公立医院辞职是否需要支付违约金，主要取决于与医院签订的劳动合同或相关协议中的具体约定以及实际情况。以下是对此问题的详细分析：
一、需支付违约金的情形
违反服务期约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果公立医院为劳动者提供了专项培训费用，并与其签订了约定服务期的协议，劳动者在服务期未满时辞职，则构成对服务期约定的违反，需要按照约定向用人单位支付违约金。
- 违约金计算：违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用，且应分摊至服务期的每一年。例如，若医院为医生提供了10万元的培训费用，并约定了5年的服务期，那么每年分摊的费用为2万元。若医生在服务3年后辞职，则应支付的违约金不超过剩余2年所对应的4万元。
违反竞业限制约定：
- 对于负有保密义务的劳动者（如医院的高级管理人员、掌握核心技术的医生等），公立医院可能与其签订竞业限制协议，约定在离职后的一段时间内不得从事与原单位有竞争关系的工作。若劳动者违反此约定，则需按协议支付违约金。
- 违约金计算：具体的违约金数额由双方在竞业限制协议中约定，但若约定的违约金过高或过低，当事人可请求人民法院或仲裁机构予以调整。
二、无需支付违约金的情形
无服务期约定或服务期已满：
- 若劳动合同中没有关于服务期的明确约定，或者虽然接受了培训但服务期已经满，劳动者在正常辞职的情况下，一般不需要支付违约金。
无竞业限制约定或未违反竞业限制：
- 如果劳动合同中没有约定竞业限制条款，或者劳动者在离职后没有违反任何竞业限制规定，那么也不需要支付违约金。
医院存在违法行为：
- 如果公立医院存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险费等违法行为，劳动者可以依据《劳动合同法》第三十八条的规定解除劳动合同，并无需承担违约责任。
三、建议与注意事项
- 仔细审查合同：在辞职前，劳动者应仔细审查与医院签订的劳动合同，特别是关于服务期、违约金及解除劳动合同条件的条款。
- 沟通协商：与医院进行沟通也是重要的一步，可以明确双方的权利和义务，避免不必要的纠纷。
- 法律途径：如遇争议，劳动者可通过申请劳动争议调解或仲裁等方式解决纠纷，维护自己的合法权益。
总结来说，公立医院辞职是否需要支付违约金，关键在于劳动合同的具体条款以及实际情况是否符合需支付违约金的条件。劳动者在辞职前应充分了解自己的权利和义务，以确保做出正确的决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。