面对酒店员工提出离职后直接不来上班的情况，企业可以采取以下详细且具有深度的处理措施：

一、法律层面的应对

1. 依据规章制度行使行政处分权：

   • 企业应首先查阅自身的规章制度，确认对于员工自动离职（即未按规定程序办理离职手续而擅自离职）的处理方式。
   • 通常情况下，企业可以将此类行为视为旷工，并依据规章制度给予相应的行政处分，如警告、记过等。

2. 单方解除劳动合同：

   • 如果员工的自动离职行为严重违反了企业的规章制度，企业有权依据相关法律法规，单方面解除与该员工的劳动合同。
   • 在解除劳动合同前，企业应确保已充分告知员工其违反规章制度的事实及可能面临的后果，并保留好相关证据。

3. 要求赔偿损失：

   • 如果员工的自动离职行为给企业造成了经济损失，如因未交接工作导致的业务中断、客户流失等，企业有权要求员工承担相应的赔偿责任。
   • 企业应收集并保存好相关证据，如工作交接记录、客户反馈、经济损失评估报告等，以便在必要时通过法律途径维护自身权益。

4. 违约金求偿权：

   • 如果员工在离职前违反了保密义务、竞业限制协议或签订了专项培训协议并约定了服务期，企业有权要求员工支付违约金。
   • 企业应确保这些协议或条款的合法性和有效性，并在员工离职时及时提出违约金求偿要求。

二、管理层面的应对

1. 深入探寻离职缘由：

   • 企业应积极与员工展开对话，了解其选择直接离职的根本原因，以便从中吸取教训，改进管理。

2. 依法依规履行离职手续：

   • 尽管员工未按规定程序办理离职手续，但企业仍应坚持原则，要求员工尽可能补办相关手续，如工作交接、物品归还等。
   • 对于无法补办的情况，企业应做好记录，并保留好相关证据。

3. 知会相关部门并做好工作交接准备：

   • 企业应及时通知相关部门（如人力资源部、财务部、业务部门等）关于员工离职的消息，以便各部门能够及时调整工作计划和人员安排。
   • 同时，企业应提前做好该岗位的工作交接准备，确保业务的连续性和稳定性。

4. 评估负面影响并迅速寻找合适人选：

   • 企业应深度剖析员工离职对企业工作进展以及团队协作所带来的潜在影响，并制定相应的应对措施。
   • 尽速开展招聘活动或内部调配，以期尽快填补离职留下的职位空缺，减少对企业运营的影响。

5. 保存相关证据并反思管理体系：

   • 企业应妥善保存与员工离职相关的所有证据，以备将来可能出现的劳动争议之需。
   • 同时，企业应全面审视现行的管理制度以及对员工的关爱措施，查找其中可能存在的不足之处，并及时进行改进和完善。

综上所述，面对酒店员工提出离职后直接不来上班的情况，企业应从法律和管理两个层面出发，采取全面而细致的应对措施，以最大程度地降低由此给企业带来的不利影响。