针对您提出的“非法经营羁押期间什么时候可以取保”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

非法经营罪取保候审的最佳时期：

通常，非法经营罪取保候审的最佳时期是在被刑事拘留后的37天黄金救援期内，尤其是在逮捕前的侦查阶段。这37天的时间是从被刑事拘留之日起，到检察院决定是否批准逮捕的最长期限，因此被称为“黄金救援期”。在这个阶段，如果符合取保候审的条件，犯罪嫌疑人及其辩护人可以积极向办案机关提出取保候审的申请。

取保候审的条件：

要申请取保候审，需要满足以下条件之一：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审的流程：

1. 犯罪嫌疑人或其辩护人需向办案机关（通常是公安机关）提交取保候审申请书及相关材料；
2. 办案机关对申请进行审查，并根据案件情况和法律规定决定是否批准；
3. 如批准，犯罪嫌疑人需缴纳保证金或提供保证人，并签署取保候审决定书。

注意事项与建议：

1. 及时咨询专业律师：取保候审涉及复杂的法律程序和规定，建议您或您的家属及时咨询专业律师，了解具体案情和法律规定，制定合适的辩护策略。
2. 积极配合调查：在申请取保候审期间，您应积极配合办案机关的调查工作，如实陈述案情，不得隐瞒或逃避。
3. 准备充分证据：为了增加取保候审的成功率，您可以提供有利于自己的证据和材料，如证明您无社会危险性、有固定住所和稳定收入等。

综上所述，非法经营罪在羁押期间申请取保候审的最佳时期是在被刑事拘留后的37天黄金救援期内，尤其是逮捕前的侦查阶段。但具体能否取保候审还需根据案件情况和法律规定来判断。因此，我建议您及时咨询专业律师，以便更好地了解您的权益和可能的法律途径。