非法集资案件中被羁押后，能否取保以及何时取保需结合具体案情判断，但通常需满足法定条件且在侦查阶段（37天内）或审查起诉阶段提出申请，以下为详细分析：

1. 取保候审的法定条件
   根据《刑事诉讼法》第六十七条，犯罪嫌疑人、被告人可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑，或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保不致发生社会危险性的，可申请取保。在非法集资案件中，需重点评估：

   • 犯罪情节轻重：如涉案金额、参与人数、是否造成严重后果等；
     
   • 社会危险性：是否可能毁灭证据、串供、逃跑或再次犯罪；
     
   • 认罪态度：是否如实供述、积极退赃退赔等。
     若符合上述条件，即使被羁押，仍有机会申请取保。

2. 取保候审的申请时间节点

   • 侦查阶段（刑事拘留后37天内）：
     公安机关对犯罪嫌疑人刑事拘留后，通常会在3日内提请检察院批捕，特殊情况可延长至30日，检察院需在7日内作出批捕决定。因此，拘留后的37天内是申请取保的黄金期，尤其是前30日。若检察院未批捕，公安机关需释放或变更强制措施（如取保）。
     
   • 审查起诉阶段（批捕后至法院审判前）：
     若案件进入审查起诉阶段（检察院负责），仍可申请取保，但难度通常高于侦查阶段。此时需结合案件证据、犯罪嫌疑人社会危险性等因素综合判断。
     
   • 审判阶段：
     法院受理案件后，若符合条件仍可申请取保，但实践中较少见，因案件已进入实体审理阶段。

3. 影响取保候审成功率的关键因素

   • 涉案金额与情节：涉案金额巨大、情节严重的（如集资诈骗、造成集资参与人重大损失），取保难度较大；
     
   • 退赃退赔情况：积极退还违法所得、赔偿损失可显著降低社会危险性，增加取保概率；
     
   • 认罪认罚态度：自愿认罪认罚、签署具结书可体现悔罪表现，有利于取保；
     
   • 身体状况与家庭情况：如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或系生活不能自理人的唯一扶养人，可申请取保；
     
   • 是否为从犯或初犯：从犯、初犯或偶犯的取保概率通常高于主犯、累犯。

4. 实务建议

   • 及时委托律师介入：律师可会见犯罪嫌疑人、查阅案卷，全面评估案情后制定取保策略，并在关键时间节点（如批捕前）向办案机关提交书面申请；
     
   • 积极配合调查：犯罪嫌疑人应如实供述、不隐瞒事实，避免因对抗调查增加社会危险性；
     
   • 准备取保材料：包括身份证明、固定住所证明、保证人信息（如适用）等，以证明取保后不会逃避侦查或审判。

总结：非法集资案件中被羁押后，取保候审需满足法定条件，且申请时机至关重要。建议家属或犯罪嫌疑人尽快委托专业律师介入，结合案情制定方案，在侦查阶段（尤其是拘留后37天内）积极争取取保。若您有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。