对于非法经营罪取保的最佳时间，我可以明确地告诉你，最佳时机通常是在嫌疑人被刑事拘留后、检察院批准逮捕前。以下是我对此结论的详细解释：

1. 侦查阶段初期的优势：

   • 在犯罪嫌疑人被刑事拘留后至检察院批准逮捕前，侦查机关主要进行初步调查，证据尚未完全固定。
   • 此时，若能证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或患有严重疾病、生活不能自理等，获批的机会较大。

2. 取保候审的难度变化：

   • 一旦检察院批准逮捕，再申请取保候审的难度会增大。
   • 但即便在逮捕后，若出现新的符合取保候审的情形，如病情加重等，仍可申请，只是难度相对增加。

3. 法律程序的时间节点：

   • 公安机关通常会在犯罪嫌疑人被刑事拘留后3日内提请检察院审查批准逮捕，特殊情况可延长1至4日，对于流窜作案等重大嫌疑分子，提请审查批准时间可延长至30日。
   • 因此，家属或辩护人应在此时间节点内尽快提出取保候审的申请。

综上所述，非法经营罪取保的最佳时间是在嫌疑人被刑事拘留后、检察院批准逮捕前。在此期间，应尽快收集相关证据和材料，向侦查机关提出取保候审的申请，以最大化获批的可能性。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。