取保候审并无绝对固定的“最佳时间”，但越早申请通常成功机会越大，特别是在刑事拘留初期的37天内（即“37天黄金救援期”）是申请取保候审的关键时期。不过，在逮捕后的各个阶段，包括侦查羁押、移送审查起诉和审判阶段，只要符合取保候审的条件，也都有可能成功申请。以下是对取保候审最佳时机的详细分析：

一、刑事拘留初期（37天内）

1. 黄金救援期：公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，会提请人民检察院审查批准，期限通常为3日以内，特殊情况下可延长至30日，检察院需在7日内作出决定。这37天是申请取保候审的黄金时期，因为在此期间，案件尚未进入审查起诉或审判阶段，办案机关对犯罪嫌疑人的羁押必要性尚未形成最终决定，因此更容易获得批准。

2. 申请要点：

   • 尽早委托律师介入：律师能够全面了解案情，评估取保候审的可行性，并准备相关材料和证据来支持申请。
   • 了解案件性质和情节：律师需对案件的性质和具体情节有清晰的认识，判断是否符合取保候审的条件。犯罪情节较轻、主观恶性较小、初犯、偶犯、从犯、协从犯等情况，通常更有可能获得取保候审。
   • 收集有利证据：如正规医院的诊断证明、病历、社区证明、和解协议等，以证明犯罪嫌疑人社会危险性较小或符合其他取保候审条件。

二、逮捕后的侦查羁押阶段

1. 新证据出现时：若嫌疑人在37天内未能成功取保候审而被逮捕，后续若出现新证据显示嫌疑人可能不构成犯罪、犯罪情节轻微、身体严重疾病需治疗或羁押必要性降低等情形，是申请取保候审的合适时机。

2. 申请要点：

   • 与办案机关充分沟通：律师应与侦查机关积极沟通，了解案件进展，提交取保候审申请，并阐述取保候审的理由。
   • 准备充分的申请材料：包括取保候审申请书、保证书、担保人的身份证明和财产证明等，确保材料的真实性和有效性。

三、移送审查起诉阶段

1. 检察院重新审视羁押必要性：案件移送检察院审查起诉时，辩护律师可根据案件证据和法律适用情况，向检察院提出取保候审申请。检察院会重新审视羁押必要性，若证据存疑或嫌疑人符合取保候审条件，有可能批准。

2. 申请要点：

   • 强调悔罪表现：如主动投案自首、如实供述自己的罪行、积极退赃退赔等，这些都有助于说服检察院同意取保候审。
   • 提供充分证据：证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或虽然可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等。

四、审判阶段

1. 审理时间长或可能判处非监禁刑时：在法院审理过程中，若审理时间长、已羁押较长时间且可能判处缓刑、管制等非监禁刑，或被告人出现怀孕、生活不能自理等符合取保候审条件的情形，是申请取保候审的合适时机。

2. 申请要点：

   • 向法院提交申请：被告人及其辩护人可根据案件具体情况继续向法院申请取保候审。
   • 遵守取保候审规定：在取保候审期间，犯罪嫌疑人应积极配合办案机关的调查工作，如实陈述案情，不得隐瞒或歪曲事实，并严格遵守取保候审的相关规定和限制条件。

总结与建议：

取保候审的成功申请需要综合考虑多个方面，包括案件性质、情节、申请时机、材料准备以及配合调查等。为了最大化取保候审的成功率，我建议：

1. 尽早委托专业律师介入：律师能够全面了解案情，评估取保候审的可行性，并准备相关材料和证据来支持申请。
2. 密切关注案件进展：及时与办案机关沟通，了解案件进展和羁押必要性的变化，以便在合适的时机提出取保候审申请。
3. 积极准备申请材料：根据案件具体情况准备充分的申请材料，确保材料的真实性和有效性。

如果您或您的亲友面临刑事诉讼，并希望申请取保候审，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。