取保候审并没有一个绝对“最有利”的阶段，其成功率受案件具体情况、证据状况、犯罪嫌疑人或被告人的表现及配合度等多种因素影响。不过，从一般经验和法律程序的角度来看，侦查阶段（尤其是初期）和审查起诉阶段申请取保候审可能相对更有利一些。以下是对这两个阶段及审判阶段的详细分析：
侦查阶段（尤其是初期）
优势：
- 证据尚未充分收集：在侦查初期，公安机关可能还在收集证据，对案件的把握不够全面和深入。此时，如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的，公安机关可能会考虑批准取保候审。
- 有利于案件调查：在某些情况下，允许犯罪嫌疑人取保候审可能更有利于案件的进一步调查，例如需要其配合提供线索或证据等。
- 心理与生活照顾：犯罪嫌疑人刚被羁押时心理压力较大，及时申请取保候审可减轻其心理负担，并在相对宽松的环境中配合律师收集有利证据。
适用情形：
- 犯罪情节较轻，可能判处管制、拘役或独立附加刑的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳婴儿的妇女，且取保候审不致发生社会危险性的；
- 如轻微盗窃案中的初犯，归案后认罪态度良好等。
审查起诉阶段
优势：
- 案件事实基本查清：经过侦查阶段的工作，案件的事实通常已经基本查清，检察机关会对案件进行全面审查。此时，如果认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，且没有继续羁押的必要，可能会决定对其取保候审。
- 体现宽严相济政策：对于情节较轻、认罪态度好、有悔罪表现的犯罪嫌疑人，检察机关在审查起诉阶段可能会更倾向于采取取保候审等非羁押性强制措施，以体现宽严相济的刑事政策。
- 信息全面与沟通便利：辩护律师可查阅案卷材料，全面了解证据情况，制定更有针对性的申请策略，并与检察机关充分沟通，阐述取保候审的理由和依据，有可能说服检察机关同意申请。
适用情形：
- 案件存在证据疑点或犯罪嫌疑人有立功表现等；
- 如犯罪嫌疑人在羁押期间提供重要破案线索，协助侦破其他案件。
审判阶段
优势：
- 接近判决：案件事实和证据已基本明确，若被告人可能被判处缓刑或拘役等较轻刑罚，申请取保候审可避免继续羁押。
- 法院考量：法院会综合考虑被告人的认罪态度、悔罪表现等因素，积极认罪悔罪、主动退赃退赔并取得被害人谅解的被告人，更有可能获得批准。
适用情形：
- 犯罪情节相对较轻、被告人认罪认罚且可能被判处缓刑的案件；
- 如故意伤害案件中，被告人与被害人达成和解协议，积极赔偿并取得谅解。
总结与建议：
取保候审的最佳申请时机并非绝对，而需根据案件的具体情况来判断。作为被告人或其家属，应尽早咨询专业律师（即向我咨询），由律师根据案情和法律规定制定合适的辩护策略，并决定何时提出取保候审的申请。在整个刑事诉讼过程中，律师的专业指导和支持对于维护被告人的合法权益至关重要。同时，无论在哪个阶段申请取保候审，都需要严格遵守相关规定，不得干扰诉讼活动的正常进行。