借调单位不愿意出借调函，可能涉及以下几个方面的原因：
法律责任与风险规避：
- 借调关系中，借调单位通常需要承担一定的管理责任，包括但不限于工作安排、劳动保护、工资支付（若协议有约定）等。若借调单位出具借调函，可能被视为明确承担了这些责任，从而增加了其法律风险。特别是在劳动工伤等情况下，借调单位可能因借调关系而被卷入纠纷，因此不愿轻易出具借调函以规避潜在的法律责任。
内部管理规定与流程：
- 借调单位可能有严格的内部管理规定，要求借调必须经过特定程序或获得特定层级的批准。若未满足这些条件，借调单位可能不会出具借调函。此外，借调单位可能出于人员配置、工作安排等考虑，认为借调不符合其当前的管理需求或战略规划，因此拒绝出具借调函。
对借调关系的认知差异：
- 借调单位与原单位之间可能对借调关系的性质、期限、责任等存在认知差异。若双方未能就这些关键条款达成一致，借调单位可能因担心后续纠纷而不愿出具借调函。例如，借调单位可能认为借调期限过长、责任划分不清，从而拒绝出具借调函。
实际操作的便利性：
- 出具借调函需要借调单位投入一定的人力、物力资源，包括准备相关文件、进行审批流程等。若借调单位认为这些操作过于繁琐或成本过高，可能选择不出具借调函。特别是在一些紧急或临时性的借调情况下，借调单位可能因时间紧迫而无法及时出具借调函。
针对借调单位不愿意出借调函的情况，建议采取以下措施：
- 与借调单位沟通协商：首先，可以尝试与借调单位进行沟通，了解其不愿意出具借调函的具体原因，并尝试协商解决。例如，可以就法律责任、内部管理规定等方面进行深入讨论，寻求双方都能接受的解决方案。
- 审查借调协议：若双方已签订借调协议，应仔细审查协议中的条款，确保双方的权利义务明确、责任划分清晰。若协议中存在模糊或不利于己方的条款，可以尝试与借调单位进行修改或补充。
- 寻求法律援助：若沟通协商无果，且认为借调单位的行为侵犯了自己的合法权益，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律建议，并帮助制定应对策略。
若因借调单位不出具借调函而引发劳动纠纷，劳动者可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。在处理此类纠纷时，应充分准备相关证据，如借调协议、工作记录、工资支付凭证等，以支持自己的主张。