同居关系的抚养权问题确实可以通过调解来出具调解书。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，这意味着同居关系所生的子女，其抚养问题同样受到法律的保护和规范。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，有义务负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。因此，在同居关系发生子女抚养纠纷时，双方完全可以通过调解的方式来解决争议。

二、调解的适用情况

1. 协商不成时：当同居双方就子女抚养问题无法自行达成一致意见时，调解成为了一个有效的解决途径。通过第三方的介入，可以帮助双方冷静下来，理性地讨论并寻求解决方案。

2. 保护未成年人权益：在调解过程中，应始终将未成年人的利益和需求放在首位。确保他们能够在稳定、健康的环境中成长，是调解工作的重要目标。

3. 避免诉讼冲突：调解相比诉讼，具有时间短、成本低、灵活性高的优势。通过调解解决纠纷，可以避免因诉讼带来的时间、金钱和精力消耗，以及可能对孩子造成的心理伤害。

三、调解的具体方式及调解书的出具

1. 自行协商调解：同居双方可以首先尝试自行协商，就子女抚养权、抚养费等问题达成一致意见。如果协商成功，双方可以签订书面协议，这份协议在法律上具有一定的约束力。但需要注意的是，自行协商的协议可能缺乏法律强制执行力，如果一方不履行，另一方可能需要通过法律途径来维护权益。

2. 第三方介入调解：如果双方自行协商无果，可以邀请亲友、社区工作人员或专业调解机构等第三方介入调解。第三方作为中立者，可以帮助双方梳理矛盾焦点，提出合理的解决方案。在调解成功后，第三方可以协助双方签订调解协议，并见证双方签字或盖章。这份调解协议同样具有民事合同性质，双方应当按照约定履行自己的义务。

3. 法院诉前调解：在某些情况下，当事人也可以选择向法院申请诉前调解。法院会安排专业的调解员对案件进行调解。如果调解成功，法院会制作调解书并送达双方当事人。这份调解书具有法律效力，如果一方不履行，另一方可以直接向人民法院申请强制执行。

四、调解协议的法律效力

无论是通过哪种方式达成的调解协议，只要其内容具有民事权利义务关系，并由双方当事人签字或盖章确认，就具有民事合同性质。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除调解协议。如果一方不履行调解协议，另一方有权向人民法院提起诉讼，要求对方履行协议内容。

综上所述，同居关系的抚养权问题完全可以通过调解来解决，并且调解成功后可以出具具有法律效力的调解书。