结论：单位婚外情曝光后是否还能去上班，需视具体情况而定，包括单位规章制度、劳动合同约定以及单位的态度和处理方式等。以下从不同角度进行分析：
一、单位规章制度与劳动合同的角度
单位规章制度：
- 若单位规章制度中明确规定了员工不得有婚外情等违反道德规范的行为，并规定了相应的处罚措施（如警告、记过、解除劳动合同等），则员工在婚外情曝光后，可能面临单位的纪律处分，甚至被解除劳动合同。
- 若单位规章制度中未明确规定此类行为及处罚措施，则单位可能无法直接依据规章制度对员工进行处罚。
劳动合同约定：
- 劳动合同是员工与单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。若劳动合同中明确约定了员工不得有婚外情等违反道德规范的行为，并规定了相应的违约责任，则员工在婚外情曝光后，可能需承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、接受处罚等。
- 若劳动合同中未明确约定此类条款，则单位可能无法直接依据劳动合同对员工进行处罚。
二、单位态度与处理方式的角度
单位态度：
- 单位可能对员工的婚外情行为持宽容态度，认为这是员工的个人隐私，不影响工作，因此不采取任何处罚措施。
- 单位也可能对员工的婚外情行为持严厉态度，认为这违反了单位的道德规范或企业文化，因此采取警告、记过、降职、解除劳动合同等处罚措施。
处理方式：
- 若单位决定对员工进行处罚，应依法依规进行，确保处罚措施合法、合理、公正。例如，单位在解除劳动合同时，应提前通知员工，并支付相应的经济补偿（如符合法定解除条件且无需支付经济补偿的除外）。
- 若单位未依法依规处理，员工有权向劳动争议调解仲裁机构或人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
三、法律建议
员工角度：
- 员工应遵守单位的规章制度和劳动合同约定，避免违反道德规范的行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 若婚外情曝光后，员工面临单位的处罚或解除劳动合同等不利后果，应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并依法维护自己的合法权益。
单位角度：
- 单位应制定完善的规章制度和劳动合同条款，明确员工的权利和义务，以及违反规定的处罚措施。
- 在处理员工婚外情等违反道德规范的行为时，单位应依法依规进行，确保处罚措施合法、合理、公正，避免引发劳动争议或法律纠纷。
进一步思考：婚外情虽然主要涉及道德层面的问题，但在特定情况下也可能引发法律纠纷。例如，若婚外情导致夫妻感情破裂并离婚，可能涉及财产分割、子女抚养等法律问题；若婚外情行为侵犯了他人的名誉权、隐私权等民事权益，可能面临民事赔偿等法律责任。因此，无论是员工还是单位，都应谨慎处理此类问题，避免引发不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。