针对您提出的“盗窃案只要指纹，没有监控、没有证人怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，要明确的是，即使盗窃案中只有指纹这一物证，而没有监控录像和目击证人，公安机关仍然有权并会依法进行立案侦查。在我国，盗窃公私财物，只要数额达到当地规定的立案标准（如某些地区为1000元至3000元以上），或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形，公安机关在发现相关线索后，均有权并会予以立案。
接下来，公安机关会展开全面的侦查活动。这包括但不限于：
现场勘查：警方会仔细勘查盗窃现场，收集指纹、脚印等物证。指纹作为直接证据，对于锁定犯罪嫌疑人具有至关重要的作用。
调查取证：尽管没有监控录像和目击证人，但警方仍会通过其他途径寻找可能的证据，如调查周边区域的居民、商户，了解是否有可疑人员出现或听到异常声响等。
技术鉴定：警方会将收集到的指纹等物证送交专业机构进行技术鉴定，以确定指纹是否与犯罪嫌疑人匹配。
一旦锁定犯罪嫌疑人，公安机关将采取必要措施将其抓获，并依法进行审讯。在审讯过程中，警方会询问犯罪嫌疑人关于盗窃的具体情节、涉及的财物去向等，犯罪嫌疑人的供述和辩解也将作为案件证据之一。
公安机关侦查终结后，若认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，且犯罪嫌疑人构成盗窃罪，会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。检察院将对案件材料和证据进行全面审查，判断是否符合起诉条件。若经审查认为符合起诉条件，检察院将向人民法院提起公诉。
人民法院受理案件后，将按照刑事诉讼程序进行开庭审理。即使无明确受害人到庭，法庭也会依据公诉机关提交的证据以及法庭调查、辩论等环节查明的事实，对被告人是否构成盗窃罪进行认定。若被告人被认定构成盗窃罪，法院将根据犯罪的事实、性质、情节以及对社会的危害程度，依照法律规定判处相应刑罚。
综上所述，即使盗窃案中只有指纹这一物证，而没有监控录像和目击证人，公安机关仍然会依法进行立案侦查，并通过其他途径寻找证据，以锁定犯罪嫌疑人并追究其刑事责任。因此，我们应遵守法律和道德准则，远离任何非法活动。