结论：能否在离职6年后申请60周岁退休，需结合您的社保缴纳情况、退休类型及地方政策综合判断，以下分情况说明：

1. 若您属于企业职工养老保险参保人员
   根据《社会保险法》第十六条，达到法定退休年龄（男60周岁、女工人50周岁/女干部55周岁）且累计缴费满15年的，可按月领取基本养老金。

   • 若您离职后未再就业但以灵活就业身份继续缴纳社保：只要累计缴费满15年，离职6年后达到60周岁可正常办理退休手续。
     
   • 若您离职后中断缴费且累计不足15年：需补缴至15年（部分地区允许一次性补缴），否则需延迟退休或转入城乡居民养老保险。
     
   • 若您原为企业女职工：需注意女性退休年龄差异（工人50周岁、干部55周岁），若离职时未满50周岁且未再就业，可能需按灵活就业人员身份延迟至55周岁退休（具体以地方政策为准）。

2. 若您属于城乡居民养老保险参保人员
   根据《国务院关于建立统一的城乡居民基本养老保险制度的意见》，无论是否在职，年满60周岁且累计缴费满15年即可领取养老金。

   • 若您离职后未再缴纳城乡居民养老保险：需补缴至15年（部分地区允许补缴），否则需延迟领取或终止参保并退还个人账户余额。

3. 特殊情形提示

   • 地方政策差异：部分地区对退休年龄、缴费年限有细化规定（如广东省允许女性灵活就业人员50周岁退休），需以参保地社保局政策为准。
     
   • 档案材料要求：办理退休需提供身份证、户口本、社保缴费记录、人事档案（如涉及视同缴费年限认定）等材料，建议提前准备。
     行动建议：
     
   1. 携带身份证至参保地社保局查询个人缴费记录及退休条件；
      
   2. 若缴费不足15年，咨询是否可补缴及补缴流程；
      
   3. 涉及女性退休年龄争议的，要求社保局出具书面依据并核对档案身份。
      

如有进一步疑问，可直接向我咨询社保退休相关法律问题。