在区政府和市政府作为共同被告的行政诉讼案件中，行政机关负责人的确定需分情况讨论：

1. 若案件涉及区政府和市政府共同作出的具体行政行为：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，当两个或两个以上行政机关共同作出同一行政行为时，这些行政机关为共同被告。在此情况下，区政府和市政府均应作为被告，并各自指派其负责人出庭应诉。这里的“负责人”通常指的是行政机关的正职或副职领导，如区长、副区长、市长、副市长等。若因正职负责人不能出庭，可委托副职负责人出庭，但需出具书面委托书。

2. 若案件涉及区政府和市政府之间的层级关系或上下级行政行为：

   • 这种情况相对复杂，可能涉及行政复议后的诉讼。若区政府作出的行政行为经市政府复议维持，原行政行为（区政府作出）和复议决定（市政府作出）共同成为诉讼标的，此时区政府和市政府为共同被告。同样地，两者均应指派其负责人出庭应诉。若市政府改变了区政府的行政行为，则以市政府为被告，但此情况下不涉及共同被告的问题。

3. 关于行政机关负责人出庭应诉的特别规定：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》的相关规定，行政机关负责人有正当理由不能出庭的，应当委托行政机关相应的工作人员出庭，不得仅委托律师出庭。这强调了行政机关负责人出庭应诉的重要性，以及其在维护政府公信力、促进依法行政方面的积极作用。

法律建议：

• 对于涉及区政府和市政府作为共同被告的行政诉讼案件，建议当事人充分了解案件背景、行政行为性质及法律关系，以便更准确地确定被告及应诉策略。
• 若当事人对行政机关负责人的出庭应诉有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和诉讼策略。

可能法律后果：

• 若行政机关负责人未按规定出庭应诉，且未委托相应工作人员出庭，法院可能会依法进行缺席判决，这可能对行政机关的诉讼利益产生不利影响。
• 因此，行政机关应重视负责人出庭应诉制度，确保依法履行诉讼义务，维护政府形象和公信力。