结论前置：针对您提出的“合同到期后不给签劳动合同，哺乳期过了直接辞退”的问题，这涉及违法解除劳动合同的情形，您有权要求公司支付赔偿金或要求继续履行劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、哺乳期劳动合同的续延规定

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及第四十五条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这意味着，即使您的劳动合同原本约定的期限已满，公司也不能直接选择不续签，而是必须将合同延续到哺乳期结束。

2. 续延要求：

   • 公司应主动续延您的劳动合同期至哺乳期满，这是公司的法定义务，无需您额外提出申请或同意。

二、公司违法解除劳动合同的责任

1. 违法解除的情形：

   • 如果公司在哺乳期结束后，以合同到期为由直接辞退您，且未提前通知或未支付经济补偿，这构成违法解除劳动合同。

2. 赔偿金计算：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按您在本公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金即为该经济补偿的两倍。

计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (工作年限 × 月工资标准（满一年支付一个月，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月）) × 2

示例：假设您在公司工作了3年6个月，月工资为5000元，则经济补偿为4个月工资（3年×1个月+6个月按1年算×1个月，但此处6个月应算作0.5年，不过为简化计算且按对您更有利的方式理解，即满6个月按1年算，实际应更精确计算为3.5年对应3.5个月，但此处按4个月算以说明），赔偿金则为8个月工资，即40000元。但更精确的计算应为：3.5年对应3.5个月工资作为经济补偿，赔偿金为7个月工资，即35000元。具体数额需根据您实际的工作年限和月工资标准来确定。

1. 要求继续履行劳动合同：
   • 您也有权要求公司继续履行劳动合同，恢复双方的劳动关系。如果公司拒绝，您可以通过劳动仲裁或诉讼途径来维护自己的权益。

三、您的权利主张与救济途径

1. 与公司协商：

   • 首先，您可以尝试与公司进行协商，明确表达您的诉求和依据，看是否能够达成和解。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。

3. 提起诉讼：

   • 对仲裁裁决不服的，您可以在法定期限内向法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。

四、特殊情况说明

• 如果您存在严重违反公司规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重失职、营私舞弊等），公司可能依法解除劳动合同，即使此时您处于哺乳期也不例外。但这种情况需要公司承担举证责任，证明您确实存在过错。

总结与建议：公司在处理哺乳期员工合同到期的问题时，必须严格遵守相关法律法规，确保合法合规地处理劳动关系。对于符合续延条件的哺乳期女职工，公司应主动续延其劳动合同期至哺乳期满；若违法解除或终止劳动合同，则需承担相应的法律责任。您作为劳动者，在遇到此类问题时，应积极维护自己的合法权益，通过协商、仲裁或诉讼等途径来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。