核心结论：停薪留职到期单位不让续签，您有权根据具体情况要求单位承担相应责任或寻求其他合法救济途径，具体可从以下角度分析处理：

1. 审查停薪留职协议条款
   首先需确认您与单位签订的《停薪留职协议》中是否明确约定了续签条件、期限及违约责任。若协议中明确规定“到期自动续签”或“单位无正当理由不得拒绝续签”，则单位单方拒绝续签的行为构成违约，您可依据协议要求单位继续履行或主张违约金、赔偿损失（如因无法续签导致的收入损失等）。
   法律依据：根据《民法典》第465条，依法成立的合同受法律保护，当事人应按约定履行义务。

2. 单位拒绝续签的合法性审查
   若协议未约定续签条款，或单位以“经营困难”“岗位调整”等理由拒绝续签，需进一步分析其合理性：

   • 若单位因客观原因无法续签（如停薪留职期间单位已依法裁员、岗位撤销等），单位需提供证据证明其拒绝续签的合理性，此时您可能无法强制要求续签，但可主张单位按《劳动合同法》规定支付经济补偿（如停薪留职前已建立劳动关系，且单位未依法解除劳动合同的）。
     
   • 若单位无正当理由拒绝续签（如单纯以“不想续签”为由），可能涉嫌违反诚实信用原则，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位继续履行协议或赔偿损失。
     法律依据：根据《劳动合同法》第40条，用人单位因客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行的，需与劳动者协商变更合同内容，协商不成可解除合同并支付经济补偿。

3. 停薪留职期间的劳动关系状态
   需明确停薪留职期间您与单位的劳动关系是否存续：

   • 若劳动关系存续（如协议未约定解除劳动关系），单位拒绝续签可能涉及违法解除劳动合同，您可主张继续履行合同或要求单位支付赔偿金（按工作年限，每满一年支付两个月工资）。
     
   • 若劳动关系已解除（如协议明确约定停薪留职期满劳动关系自动终止），则单位拒绝续签不涉及违法解除，但您仍可依据协议约定或公平原则主张权益。
     法律依据：根据《劳动合同法》第48条，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者可要求继续履行或主张赔偿金。

行动建议：

1. 立即整理《停薪留职协议》、工资记录、工作证明等证据材料；
   
2. 与单位协商，明确拒绝续签的具体理由，并要求书面回复；
   
3. 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张合法权益；
   
4. 若涉及复杂法律问题（如协议效力、赔偿计算等），建议进一步向我咨询，我将结合具体证据为您制定维权方案。
   

温馨提示：劳动争议案件时效性较强，建议尽快行动以保障权益。如有疑问，欢迎随时向我提问。