公司不认可员工在二级医院开具的病假条是否违法，需结合具体情况判断，但一般情况下，若无合理依据，公司行为可能构成对员工法定休息休假权利的侵犯。以下从不同角度进行分析：
一、法律法规基础
根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利。员工因患病或非因工负伤需要治疗时，有权依法休病假，这一权利是法定的，无需单位批准。二级医院作为具备相应医疗资质和诊断能力的正规医院，其出具的病假条通常具有法律效力。因此，在一般情况下，公司不认可二级医院开具的病假条，缺乏法律依据。
二、公司规章制度的合理性
无相关规定或规定不合理：
- 若公司规章制度中未明确规定必须在指定医院就诊并开具病假条才有效，或规定明显不合理（如指定医院距离过远、费用过高），则员工凭借二级医院开具的正规病假条申请病假，公司不认可的行为缺乏合理依据，是不合法的。
规章制度有明确规定且合理：
- 若公司通过民主程序制定了明确的规章制度，规定了员工申请病假必须到指定医院就诊并开具病假条，且该规章制度已向员工公示或告知，同时不违反法律法规的强制性规定，并具有合理性（如指定医院为专业性强、医疗水平高的医院），那么员工未按照此规定执行，公司不认可非指定医院（如二级医院）的病假条在一定程度上是合法的。但这种情况较为特殊，且公司需承担举证责任，证明其规定的合理性和必要性。
三、病假条的真实性与合规性
- 如果公司有证据证明员工提供的二级医院病假条存在造假、与实际病情不符等情况，如通过调查发现员工在病假期间进行了与患病状态不符的活动，或医院证实病假条系伪造，那么公司不认可该病假条是合法的。但公司需承担举证责任，且举证难度较大。
四、员工权益保障与建议
- 沟通解释与查阅制度：员工在遇到公司不认可二级医院病假条的情况时，首先应与公司人力资源部门或上级领导进行友好沟通，说明自己确实是按照正常就医流程在二级医院就诊并获得病假条，同时提供病历、诊断证明等相关就诊资料作为佐证。同时，仔细查看员工手册等公司规章制度，确认公司关于病假条的具体规定。
- 正式申诉与寻求帮助：如果与公司沟通无果，员工可以向公司内部申诉机构或基层人民调解组织、企业劳动争议调解委员会等申请调解。也可以直接向当地劳动监察部门投诉，反映公司不合理拒绝承认合法病假条的情况。
- 法律途径维权：在必要时，员工可以考虑申请劳动仲裁。准备好相关证据，如病假条、病历、诊断证明、与公司沟通的记录等，通过法律途径维护自己享受病假的合法权益。仲裁机构会根据事实和法律规定，判断公司不承认病假条的行为是否合法，并做出相应裁决。如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
总结来说，公司不认可员工在二级医院开具的病假条是否违法，需综合考虑法律法规、公司规章制度的合理性以及病假条的真实性与合规性。在任何情况下，都应尊重和保护员工的合法权益，确保病假制度的合理实施。员工在遇到此类问题时，应积极沟通、查阅制度、正式申诉，并在必要时寻求法律帮助。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。