老师通常没有权利因为学生请了三天假且三个周都没有去而直接开除学生，但具体情况需根据学生身份和学校规定来判断。以下是从不同角度的详细分析：
学生身份角度
- 义务教育阶段学生：根据《中华人民共和国义务教育法》的相关规定，义务教育是国家统一实施的所有适龄儿童、少年必须接受的教育，是国家必须予以保障的公益性事业。在义务教育阶段，学校不得开除学生，无论学生请假多久或旷课多久。如果学生因特殊情况需要长时间请假，学校应与家长沟通，了解原因，并尽力提供帮助和支持，而不是直接开除。
- 非义务教育阶段学生（如高中、大学等）：对于非义务教育阶段的学生，学校通常有一定的管理自主权，包括对学生违纪行为的处分权。然而，开除学生通常是一个严重的处分措施，需要学校根据校规校纪，并经过一定的程序（如听证会、审议等）来决定。仅仅因为学生请了三天假且三个周都没有去，并不足以构成开除的充分理由，除非学生的行为严重违反了学校的规章制度，且学校能够证明该行为对学校的教学秩序或其他学生造成了严重影响。
学校规定角度
- 不同学校有不同的校规校纪，这些规定可能涉及学生的请假、旷课、纪律处分等方面。因此，在判断老师是否有权开除学生时，需要查阅并理解学校的具体规定。如果学校的规定中明确规定了因长时间请假或旷课可以开除学生，并且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么学校在遵循一定程序的前提下，可能有权开除学生。然而，即使学校有这样的规定，也需要确保规定的合理性和合法性，并遵循正当程序来执行。
法律程序角度
- 无论学生的身份如何，学校在决定开除学生时都需要遵循一定的法律程序。这通常包括通知学生及其家长、听取学生的陈述和申辩、举行听证会（如果适用）、审议并作出决定等步骤。如果学校未遵循这些程序而直接开除学生，学生或其家长有权向相关部门（如教育行政部门）投诉或寻求法律救济。
建议：
- 如果学生或其家长认为学校的开除决定不合理或违法，可以首先与学校沟通并尝试协商解决。
- 如果协商无果，可以向当地的教育行政部门投诉或寻求法律援助。
- 在处理此类问题时，建议保留好相关证据（如请假条、学校规定、沟通记录等），以便在需要时提供证明。
如有任何进一步的法律疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。