结论：在一般情况下，如果老师没有犯任何错误，学校通常没有权利随意开除。但具体是否构成违法解除，需结合实际情况和法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：

一、劳动合同法的相关规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当符合法定条件，并遵循法定程序。具体来说，用人单位可以解除劳动合同的情形主要包括：

1. 劳动者过错：如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
2. 非劳动者过错：如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等。在这些情况下，用人单位需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，才可以解除劳动合同。
3. 经济性裁员：在用人单位生产经营发生严重困难等特定情况下，用人单位可以按照法定程序进行经济性裁员。

分析：如果老师没有犯任何错误，即不存在上述劳动者过错的情形，同时也不符合非劳动者过错或经济性裁员的条件，那么学校随意开除老师就可能构成违法解除劳动合同。

二、教育行业的特殊性

教育行业具有其特殊性，教师的工作不仅关系到个人的职业发展，更关系到学生的教育权益和学校的声誉。因此，学校在解除与教师的劳动合同时，应当更加谨慎，并遵循更加严格的程序和标准。

分析：即使老师没有犯明显的错误，但如果学校认为老师的教学能力、师德师风等方面存在问题，且这些问题已经影响到了学生的教育权益或学校的声誉，学校也不能直接开除老师。而是应当先与老师进行沟通，了解问题的具体情况，并尝试通过培训、调整工作岗位等方式解决问题。如果问题确实无法解决，学校在解除劳动合同时，也应当遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。

三、实际案例与法律后果

在实际操作中，如果学校随意开除没有犯错误的老师，老师可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。如果仲裁或诉讼结果认定学校构成违法解除劳动合同，学校可能需要承担支付赔偿金、恢复劳动关系等法律后果。

建议：

1. 保留证据：如果老师认为自己被学校违法解除劳动合同，应当尽快收集相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等。
2. 咨询律师：在提起劳动仲裁或诉讼前，老师可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果。
3. 依法维权：如果确认学校构成违法解除劳动合同，老师可以依法向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，维护自己的合法权益。

总结：学校在没有合法理由和遵循法定程序的情况下，随意开除没有犯错误的老师是违法的。老师可以通过法律途径维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。