关于中心校是否有开除老师的权利，这个问题需要结合具体的法律法规和学校管理制度来综合分析。

首先，从法律法规的角度来看，学校（包括中心校）通常并不直接拥有“开除”教师的法定权利。教师的聘任、解聘等人事管理事项，一般受到《中华人民共和国教师法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规范。在这些法律框架下，学校若要解除与教师的劳动关系，通常需要依据合同约定、法律法规规定的情形（如教师严重违反职业道德、法律法规或学校规章制度等），并遵循相应的程序（如提前通知、听取教师陈述申辩、报请教育主管部门批准等）。

其次，从学校管理制度的角度来看，中心校等学校会制定自己的教师管理制度，这些制度中可能会包含对教师行为的规范、考核机制以及相应的奖惩措施。例如，您提供的庐镇乡中心学校教师管理制度中，就明确提到了对教职工的年度考核、师德考核制度，以及考核结果作为续聘或者解聘、奖励或者处分的重要依据。但这并不意味着学校可以随意开除教师，而是需要在法律法规的框架内，依据制度规定和程序来进行。

最后，结合实际案例来看，学校在特定情况下确实可以对教师进行辞退处理。例如，您提到的山东省烟台市蓬莱第二中学对涉事教师刘某某的辞退决定，就是基于该教师严重违反校规校纪和教师职业道德的行为。但这样的处理决定，也是在学校调查核实、确认教师行为违规，并依据相关法律法规和学校制度作出的。

综上所述，中心校等学校并不直接拥有“开除”教师的法定权利，但在法律法规和学校制度的框架内，对于严重违反规定、无法胜任工作或存在其他严重问题的教师，学校可以依据相关规定和程序作出辞退等处理决定。因此，中心校在符合法律法规和制度规定的情况下，是有权对教师进行辞退处理的，但这并非简单的“开除”行为。