结论：离婚后前妻因卖淫被拘留14天，一般情况下对娃娃的直接影响有限，但可能存在间接影响，具体需分情况讨论。以下从法律和社会影响两个角度为您详细分析：

一、法律层面：直接影响有限

1. 行政处罚与子女法律关系
   根据《治安管理处罚法》第六十六条，卖淫行为属于违反治安管理的行为，公安机关可处以拘留、罚款等行政处罚。此类处罚属于对违法行为的行政制裁，不会直接导致子女承担法律责任或产生法律上的不利后果。例如，子女不会因父母的行政处罚记录而丧失继承权、受教育权等法定权利。

2. 特殊情形：子女未来职业限制
   若子女未来希望从事公务员、军人、律师等需要政审的职业，政审环节可能要求审查直系亲属的违法犯罪记录。但需注意：

   • 行政处罚与刑事犯罪的区别：卖淫被拘留属于行政处罚，而非刑事犯罪记录。根据现行规定，政审主要审查直系亲属是否有刑事犯罪记录（如故意伤害、贪污受贿等），行政处罚通常不构成政审障碍。
     
   • 政策差异：部分特殊岗位（如涉密岗位）可能对直系亲属的行政处罚记录有更严格审查，但此类情况极为罕见，且需以具体岗位的政审要求为准。

二、社会影响层面：可能存在间接影响

1. 家庭环境对子女心理的影响
   父母的行为可能对子女的心理健康产生间接影响。例如，子女可能因母亲被拘留而感到羞耻、自卑，或因家庭结构变化（如单亲抚养）面临情感缺失。这种影响更多取决于家庭后续的沟通与支持，而非法律直接规定。
   建议：作为父亲，您可通过增加陪伴、沟通，或寻求心理咨询等方式，帮助子女建立正确的价值观，减少负面情绪。

2. 抚养权与抚养费问题

   • 抚养权：若您与前妻的抚养权已通过离婚协议或法院判决确定，母亲被拘留通常不会直接导致抚养权变更。但若母亲因卖淫行为被认定为“不利于子女成长”（如长期忽视子女、存在不良嗜好等），您可依据《民法典》第一千零八十四条，向法院申请变更抚养权。
     
   • 抚养费：母亲的行政处罚记录不影响其支付抚养费的义务。若其拒不支付，您可向法院申请强制执行。

3. 社会评价与子女社交
   母亲的行为可能引发周围人的议论，进而影响子女的社交环境。例如，同学或老师可能因知晓母亲被拘留而对子女产生偏见。这种影响难以完全避免，但可通过家庭和学校的共同引导减轻。

三、总结与建议

1. 法律层面无需过度担忧：母亲的行政处罚记录不会直接导致子女承担法律责任或丧失权利，政审受影响的可能性极低。
   
2. 关注子女心理健康：通过沟通、陪伴或专业心理支持，帮助子女正确认识事件，避免产生自卑、羞耻等负面情绪。
   
3. 必要时调整抚养安排：若母亲的行为确实对子女成长不利，可依法申请变更抚养权或调整抚养方式。
   

若您对抚养权变更、子女心理支持或政审具体要求有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的建议。