结论：卖淫行政拘留后离婚对孩子的影响主要体现在心理、社会关系及未来成长等多个层面，但具体影响程度因家庭环境、父母处理方式及孩子自身性格等因素而异。以下从不同角度详细分析：

一、心理影响

1. 情感创伤：孩子可能因父母离婚及一方因卖淫被行政拘留而感到羞耻、愤怒或悲伤，这些负面情绪若未得到及时疏导，可能长期影响其心理健康。
2. 信任危机：父母的行为可能破坏孩子对家庭的信任感，导致其在未来的人际关系中难以建立信任，影响社交能力。
3. 自我认同困惑：孩子可能因父母的负面行为而质疑自己的价值，产生自我认同的困惑，甚至影响其性格形成和价值观建立。

二、社会关系影响

1. 社交障碍：孩子可能因家庭变故而遭受同伴的歧视或排斥，导致社交障碍，影响其正常的人际交往。
2. 学校表现：心理压力可能影响孩子的学习注意力，导致学业成绩下滑，甚至产生厌学情绪。
3. 社区评价：家庭负面事件可能引发社区内的议论，孩子可能因此感到尴尬或自卑，影响其在社区中的融入感。

三、未来成长影响

1. 经济支持：若因离婚导致家庭经济状况恶化，孩子可能面临生活水平下降、教育资源受限等问题，影响其未来发展。
2. 监护安排：离婚后，孩子的监护权归属及抚养方式需妥善安排。若父母双方无法就监护问题达成一致，可能引发法律纠纷，进一步影响孩子的成长环境。
3. 榜样作用：父母的行为对孩子具有示范作用。一方因卖淫被行政拘留，可能削弱其在孩子心中的权威形象，影响孩子的道德观念和行为准则。

四、法律建议与应对措施

1. 心理疏导：父母应关注孩子的心理变化，及时寻求专业心理咨询师的帮助，进行心理疏导，减轻其心理负担。
2. 积极沟通：父母应与孩子保持开放、诚实的沟通，解释家庭变故的原因，倾听孩子的感受和需求，增强其安全感。
3. 妥善安排监护：父母应就孩子的监护权归属及抚养方式达成一致，确保孩子得到妥善的照顾和教育。若无法协商一致，可寻求法律途径解决。
4. 树立正面榜样：父母应反思自己的行为，努力改正错误，为孩子树立正面的榜样，引导其形成正确的价值观和行为准则。

进一步思考：每个孩子的情况都是独特的，家庭变故对其的影响也因人而异。因此，在处理此类问题时，应充分考虑孩子的个体差异和需求，制定个性化的应对措施。若您在此方面遇到法律难题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律帮助。