结论：卖淫拘留15天通常不会留下案底，但会对个人的社会评价产生一定影响，且在特定情况下可能对下一代产生间接影响。
详细分析：
关于案底：
- 定义：案底，通常指的是犯罪记录，即因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。
- 拘留与案底的关系：拘留，特别是行政拘留，是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚，它并不等同于犯罪记录。因此，单纯的卖淫被行政拘留15天，并不会留下案底。但是，如果因卖淫行为被法院判决有罪（如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等犯罪行为），则会留下犯罪记录，即案底。
对个人的影响：
- 社会评价：尽管行政拘留不会留下案底，但这一记录仍然可能对个人的社会评价产生负面影响，特别是在求职、社交等方面。
- 法律后果：如果个人再次违反治安管理或犯罪，行政拘留的记录可能作为量刑的参考因素之一。
对下一代的影响：
- 直接影响：行政拘留记录本身不会直接影响下一代的法律地位或权益。
- 间接影响：然而，如果父母因犯罪行为留下案底，这可能对下一代的成长环境、社会评价以及在某些特定情况下的职业发展（如参军、报考公务员等）产生间接影响。这些影响主要来源于社会对犯罪记录的普遍看法和偏见，而非法律上的直接限制。
建议：
- 遵守法律：无论出于何种原因，都应遵守法律法规，避免参与任何违法活动。
- 了解法律后果：在做出任何行为之前，应充分了解其可能带来的法律后果，包括行政处罚和刑事处罚。
- 积极改正：如果已经因违法行为受到处罚，应积极改正错误，重新融入社会，以减少对个人和家庭的不良影响。
额外说明：
- 如果您或您身边的人因卖淫行为面临法律问题，建议及时咨询专业律师，以了解具体的法律后果和应对策略。
- 法律问题往往复杂多变，每个人的情况都可能不同。因此，在面对具体法律问题时，应寻求个性化、专业化的法律建议。
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