结论：卖淫被拘留15天，一般情况下不会直接影响子女的法律权益，但在特定情境下，如子女未来报考特殊院校或从事特定职业时，可能会因父母的违法记录而受到一定影响。

详细分析：

1. 法律后果的直接性：

   • 卖淫行为本身违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，通常会被处以行政拘留和罚款等处罚。这种处罚是针对违法者本人的，不会直接波及到其子女。

2. 对子女法律权益的间接影响：

   • 报考特殊院校：虽然一般的大学录取不会因父母的违法记录而拒绝子女入学，但某些特殊院校，如军事院校、警察学院等，在招生时可能会进行严格的政审。父母的违法记录，包括卖淫被拘留等，可能会成为政审不通过的原因之一，从而影响子女的入学机会。
   • 从事特定职业：类似地，某些特定职业，如公务员、律师、法官等，在招聘或晋升时也可能要求提供无犯罪记录证明或进行政审。父母的违法记录同样可能成为阻碍子女从事这些职业的因素。

3. 社会影响与心理影响：

   • 除了法律层面的影响外，父母的违法记录还可能对子女的社会形象和心理产生一定影响。子女可能会因为父母的违法行为而感到羞耻或自卑，这种心理影响有时甚至比法律影响更为深远。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果卖淫行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等更严重的犯罪行为，且被依法追究刑事责任，那么这种犯罪记录对子女的影响将更为显著。不仅可能影响子女的入学和就业，还可能在社会评价、人际关系等方面产生负面影响。

建议：

• 遵守法律法规：作为父母，应当严格遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为，为子女树立一个良好的榜样。
• 关注子女成长：在关注子女物质生活的同时，也要关注其心理健康和社会适应能力。帮助子女树立正确的价值观和人生观，增强其抵御不良影响的能力。
• 积极面对问题：如果已经因为违法行为而受到了处罚，应当积极面对问题，改正错误，并努力消除不良影响。同时，也要与子女进行坦诚的沟通，解释清楚情况，减轻其心理负担。

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