结论：卖淫被拘留5天是否会留下案底以及对子女的影响，主要取决于拘留的性质及后续法律程序的结果。一般来说，单纯的行政拘留不会留下刑事案底，但会在公安机关留有相关记录；若涉及刑事拘留且最终被定罪，则会留下犯罪记录，这可能对子女在某些特定领域的政审产生影响。
一、拘留性质与案底的关系
行政拘留：
- 性质：行政拘留是针对违反治安管理等行政法规的行为所采取的处罚措施。
- 案底情况：行政拘留不会留下刑事案底，但会在公安机关留下违法记录。这种记录通常不会在公安部联网系统里广泛传播，但会在治安部门留存，且在开具无违法犯罪记录证明时可能会被体现。
刑事拘留：
- 性质：刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，针对涉嫌犯罪的情况。
- 案底情况：若经侦查、起诉和审判后被法院判定有罪，会留下刑事案底；若后续司法程序中被认定无罪（如不起诉、撤诉等），则不会留下刑事案底。
二、拘留对子女的影响
一般情况下的影响：
- 行政拘留由于不构成犯罪，通常不会对子女的日常生活、学习和工作产生直接影响。在普通就业、上学等方面，一般不会因此受到阻碍。
特定情况下的影响：
- 参军、报考军警院校：这些领域对政治素质要求较高，父母的违法犯罪记录（包括行政拘留记录在某些严格审查的情况下）可能导致子女政审不通过，从而无法被录取。
- 报考公务员：特别是报考国家安全机关、机要部门等重要岗位的公务员时，家庭背景审查严格，父母的违法记录可能对子女的政审产生影响。
- 其他政审环节：如未来涉及征兵政审、航空院校招生政审等，也可能因父母有刑事案底（若涉及刑事拘留且被定罪）而导致不合格。
三、具体情境下的分析
若仅为行政拘留：
- 不会留下刑事案底，对子女的影响相对较小。但在某些特定行业（如涉及国家安全、航空航天等领域）的就业中，用人单位可能会对应聘者的违法记录进行更为严格的审查，这时父母的违法记录可能会产生一定影响，不过这种情况较为少见。
若涉及刑事拘留且最终被定罪：
- 会留下刑事案底，这将对子女在报考军事院校、警察院校、航空院校以及进入公务员（尤其是公检法系统）、征兵、银行某些岗位等特殊工作领域时的政审环节产生不利影响。
四、建议与警示
- 遵守法律法规：卖淫等违法行为不仅违反社会公德，还可能触犯法律，给自己和家庭带来不必要的麻烦和负面影响。因此，应严格遵守法律法规，避免参与任何违法活动。
- 正视错误并改正：对于已经因卖淫被拘留的个人，应正视自己的错误，积极改正，并在未来的生活和工作中注意遵守相关规定，以减少不良记录对个人发展的负面影响。
- 关注子女成长环境：家长应重视自身行为对子女可能产生的长远影响，维护良好的家庭和社会形象，为子女的未来发展创造良好的环境。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律意见。