结论：卖淫被拘留是否会留下案底以及对子女的影响，需分情况讨论。一般来说，单纯的行政拘留不会留下传统意义上的“案底”，但在特定情况下可能对子女产生一定影响。
一、关于是否留案底
行政拘留与案底的区别
- “案底”通常指的是刑事犯罪记录，即某人过去犯法或犯罪行为的记录，由公安部门保存，且会伴随终身。
- 卖淫行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，通常会面临行政拘留的处罚。这是一种对违法行为的行政处罚措施，而非刑事处罚。
- 因此，因卖淫被公安机关予以行政拘留的处罚，并不会留下传统意义上的“案底”。
行政拘留记录的可查询性
- 行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但它不属于犯罪记录。
- 这些记录主要供公安机关内部使用，用于治安管理、犯罪预防等目的，不会公开或广泛传播，但在特定情形下（如开具无犯罪记录证明）可能被显示出来。
特殊情况：刑事犯罪
- 如果因卖淫行为引发其他犯罪，如传播性病罪（明知自己患有梅毒、淋病等严重性病而进行卖淫），则属于刑事犯罪范畴。
- 一旦被法院判定有罪，就会留下犯罪记录，即“案底”。该犯罪记录会伴随终身，并对个人的就业、生活等诸多方面产生深远影响。
二、对子女的影响
一般情况下的无影响
- 由于行政拘留不属于刑事犯罪记录，因此在大多数情况下，如子女的日常生活、学习、普通工作等，父母的行政拘留记录不会产生直接影响。
- 子女在报考一般公务员岗位、上学等政审环节时，通常只关注直系亲属是否有刑事犯罪记录，因此行政拘留记录不会构成障碍。
特殊情况下的可能影响
- 在某些特定情况下，如子女需要参与高度敏感或涉密的工作岗位（如特殊岗位的公务员、航空航天、国防科研等行业），父母的行政拘留记录可能会成为考察的一个方面，尽管这并非决定性因素。
- 如果父母因卖淫等行为被多次处罚或引发社会舆论关注，也可能对子女的心理和社会评价造成一定间接影响，但这种影响更多是基于社会道德和舆论压力，而非法律层面的直接限制。
三、总结与建议
- 遵守法律法规：卖淫行为不仅违反了法律法规，也违背了社会道德和公序良俗。因此，建议公众自觉遵守相关规定，拒绝参与卖淫等违法犯罪活动。
- 关注子女成长：作为父母，应当为子女树立良好的榜样，关注他们的成长和教育，避免因自己的违法行为对子女产生不良影响。
- 寻求法律帮助：如果您或您身边的人因卖淫等行为面临法律问题，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，寻求合法的解决方案。
最后，如果您有任何关于刑事辩护或婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业、全面的法律帮助。