结论：卖淫被抓拘留14天，这一记录通常会对进厂工作产生一定影响，但具体影响程度取决于工厂的招聘政策、岗位性质以及相关法律法规的要求。
分析说明：
行政拘留记录的性质：
- 行政拘留是对违反治安管理行为的一种处罚，它不同于刑事处罚，但仍然会在公安机关留下记录。这种记录虽然不属于犯罪记录，但在某些情况下，如求职、出国等，可能会被要求提供无违法犯罪记录证明，此时行政拘留记录就可能成为障碍。
工厂招聘政策的影响：
- 不同的工厂有不同的招聘政策。一些工厂可能对求职者的背景有严格要求，特别是对于涉及道德、法律问题的记录会持谨慎态度。在这种情况下，有行政拘留记录的求职者可能会面临更大的挑战。
- 然而，也有一些工厂可能更注重求职者的实际能力和工作经验，对过去的轻微违法记录持宽容态度。因此，具体影响还需根据工厂的招聘政策来判断。
岗位性质的要求：
- 某些岗位，如保安、财务等，可能对求职者的诚信度和道德品质有更高要求。在这些岗位上，有行政拘留记录的求职者可能会受到更多限制。
- 而对于一些技术性或操作性较强的岗位，工厂可能更关注求职者的专业技能和工作经验，对过去的违法记录可能不那么看重。
相关法律法规的考量：
- 根据相关法律法规，某些特定行业或岗位可能对求职者的背景有明确要求。例如，涉及国家安全、公共安全等领域的岗位，可能要求求职者无违法犯罪记录。
- 在这种情况下，有行政拘留记录的求职者可能无法从事这些特定行业或岗位的工作。
建议与行动：
- 了解工厂招聘政策：在求职前，尽量了解目标工厂的招聘政策，特别是对求职者背景的要求。这有助于你提前做好准备，避免不必要的麻烦。
- 如实陈述个人情况：在求职过程中，如果工厂要求提供无违法犯罪记录证明或询问个人背景情况，应如实陈述。隐瞒或虚假陈述可能会带来更严重的后果。
- 寻求法律帮助：如果你对行政拘留记录的影响有疑问或担忧，可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据你的具体情况提供法律建议，帮助你更好地应对求职过程中的挑战。
后续思考依据：
- 工厂的招聘政策可能因行业、地区、规模等因素而有所不同，因此需要具体了解目标工厂的情况。
- 岗位性质的要求也是影响求职的重要因素之一，不同岗位对求职者的背景要求可能存在差异。
- 相关法律法规对求职者背景的要求具有强制性，必须严格遵守。如有疑问或不确定，应及时咨询专业律师。
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