结论：卖淫被拘留10天，一般情况下对进厂工作没有直接影响，但可能会因具体厂规、岗位性质或背景调查等因素产生间接影响。

详细分析：

1. 法律层面：

   • 卖淫行为属于违反治安管理的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到行政拘留的处罚。这种处罚是行政处罚，不会留下刑事犯罪记录。
   • 行政拘留的记录通常不会公开，也不会自动纳入个人征信系统或影响个人的基本民事权利，如就业权。因此，从法律层面讲，单纯的行政拘留记录不会直接阻止你进厂工作。

2. 厂规与岗位性质：

   • 尽管法律没有直接禁止有行政拘留记录的人进厂工作，但具体工厂可能有自己的规章制度或招聘标准。一些工厂，特别是对员工品行有较高要求的岗位（如保安、财务等），可能会在招聘时进行背景调查，并考虑应聘者的过往行为记录。
   • 如果工厂的规章制度中明确规定了有违法记录者不得录用，或者岗位性质要求员工必须具备良好的品行记录，那么你的行政拘留记录可能会成为你进厂工作的障碍。

3. 背景调查与诚信问题：

   • 在现代社会，越来越多的企业在招聘时会进行背景调查，以了解应聘者的过往经历、品行记录等。如果你的行政拘留记录被工厂在背景调查中发现，可能会对你的诚信度产生负面影响，从而影响你的录用机会。
   • 然而，这并不意味着所有工厂都会进行严格的背景调查，或者所有有行政拘留记录的人都会被拒绝录用。这取决于工厂的招聘政策、岗位需求以及你的其他综合素质。

建议：

• 了解厂规：在申请进厂工作前，最好先了解该工厂的规章制度和招聘标准，特别是关于员工品行记录的要求。
• 积极展示：在面试过程中，积极展示自己的专业技能、工作经验和良好品行，以弥补可能的过往记录不足。
• 诚信面对：如果工厂在背景调查中询问你的过往记录，建议如实回答，并表达自己已经改正错误、愿意积极面对未来的态度。

后续行动：

• 如果你对某个具体工厂的招聘政策或背景调查有疑问，可以直接向该工厂的人力资源部门咨询。
• 如果你在进厂工作过程中遇到任何法律问题或权益受损情况，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。