结论前置：员工不在工作期间发生意外，若该意外不属于工伤且员工处于医疗期内，公司一般不得随意辞退；若员工不在医疗期内或存在严重违反公司规章制度等法定解除情形，公司可能可以辞退。
详细分析：
一、非工伤且医疗期内的员工
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，即使员工因非工伤原因无法工作，公司也不得随意辞退。
医疗期定义与长度：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其长度根据劳动者的实际工作年限和在本单位工作年限来确定，最短为三个月，最长可达二十四个月。
员工权利：
- 在医疗期内，员工享有不被辞退的保护。若公司违法辞退，员工有权要求恢复劳动关系或获得经济赔偿。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，具体计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、非工伤且不在医疗期内的员工
一般情况：
- 若员工不在医疗期内，且该意外不属于工伤，公司可能根据员工的实际工作表现、公司规章制度以及劳动合同的约定，考虑是否辞退员工。但辞退必须合法合规，不能违反《劳动合同法》的相关规定。
法定解除情形：
- 根据《劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
- 被依法追究刑事责任的。
- 若员工存在上述情形之一，公司可以依法辞退员工，且无需支付经济补偿。
法律建议：
- 对于员工而言，若不在工作期间发生意外且不属于工伤，应首先了解自己是否处于医疗期内。若处于医疗期内，应依法维护自己的权益，不被公司随意辞退。若不在医疗期内，应关注自己的工作表现和公司规章制度，避免存在法定解除情形。
- 对于公司而言，辞退员工必须合法合规。在辞退前，应仔细审查员工的实际情况和劳动合同的约定，确保辞退行为符合《劳动合同法》的相关规定。若违法辞退，可能面临支付赔偿金等法律后果。
可能后果：
- 若公司违法辞退员工，员工有权要求恢复劳动关系或获得经济赔偿。若员工选择要求赔偿金，公司需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 若员工存在法定解除情形之一，公司依法辞退员工后，无需支付经济补偿。但公司需承担举证责任，证明员工确实存在严重违纪等情形。
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