结论：工作一天半就出意外事故，公司一般不能随意辞退员工，但具体能否辞退需根据事故性质、员工过错程度以及相关法律规定综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从工伤认定角度
如果员工在工作一天半时发生的意外事故符合工伤认定条件，即在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，那么根据《工伤保险条例》等相关规定，员工应被认定为工伤。在工伤认定期间以及工伤治疗和康复期间，公司通常不能辞退员工。
- 法律依据：《工伤保险条例》第十四条规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的……
- 举例说明：假设员工在操作机器时，因机器故障导致手指受伤，这明显是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害，应认定为工伤。此时公司若辞退员工，就可能面临违法解除劳动合同的法律风险。
二、从员工过错角度
如果员工在意外事故中存在故意或重大过失，且这种过错与事故的发生有直接因果关系，那么公司可能有权辞退员工。但这种情况需要公司有充分的证据证明员工的过错程度达到了可以辞退的标准。
- 法律依据：《劳动合同法》第三十九条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的……
- 举例说明：如果员工明知某项操作存在极大危险，却故意违反操作规程进行操作，导致事故发生，且给公司造成了重大损失，那么公司可能有权依据上述法律规定辞退员工。但公司需要提供充分的证据，如监控录像、操作记录、员工自述等，来证明员工的故意或重大过失。
三、从公司规章制度角度
如果公司的规章制度中明确规定了员工在发生意外事故后的处理方式和辞退条件，且这些规章制度是经过民主程序制定、公示并告知员工的，那么公司在员工发生意外事故后，可以依据规章制度进行处理。但同样，规章制度中的辞退条件必须合法合理，不能违反法律法规的强制性规定。
- 法律依据：《劳动合同法》第四条规定，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。在规章制度和重大事项决定实施过程中，工会或者职工认为不适当的，有权向用人单位提出，通过协商予以修改完善。用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。
- 举例说明：如果公司的规章制度中规定，员工在发生意外事故后，若经鉴定为自身原因导致且情节严重，公司有权辞退。但这一规定必须经过民主程序制定、公示并告知员工，且“情节严重”的标准必须明确合理。否则，公司依据该规定辞退员工可能面临法律风险。
四、法律建议
- 及时申请工伤认定：如果员工认为自己的意外事故符合工伤认定条件，应及时向公司提出工伤认定申请，并在规定时间内向当地社会保险行政部门提交相关材料。
- 保留证据：无论是员工还是公司，都应保留与意外事故相关的证据，如监控录像、操作记录、医疗记录等，以便在后续处理中提供有力支持。
- 协商解决：在意外事故发生后，员工和公司应积极协商解决相关事宜，包括工伤赔偿、工作安排等。如果协商不成，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼。
最后，工作一天半就出意外事故，公司能否辞退员工并不是一个简单的问题，需要综合考虑多种因素。如果你或你身边的人遇到了类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。