结论：在职期间，若员工未在公司发生意外，但存在其他符合法定解除劳动合同的情形，公司是可以辞退员工的；若不存在这些情形，公司则不能随意辞退。具体分析如下：
一、公司可合法辞退员工的情形
员工存在严重违纪行为：
- 如果员工在职期间严重违反公司规章制度，如旷工、盗窃、打架斗殴等，公司有权依据规章制度辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
员工不能胜任工作，经过培训或调岗后仍不能胜任：
- 若员工因能力不足无法胜任当前工作，且经过公司提供的培训或调整工作岗位后，仍然无法胜任，公司可以辞退员工，但需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资作为代通知金，并支付经济补偿。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十条，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
公司经济性裁员：
- 在公司面临严重经营困难、破产重整等情况下，为了维持生存或进行重组，公司可以进行经济性裁员，但需遵循法定程序，如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见，并向劳动行政部门报告等。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十一条，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：（一）依照企业破产法规定进行重整的；（二）生产经营发生严重困难的；（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
二、公司不得随意辞退员工的情形
员工患病或非因工负伤，在医疗期内：
- 若员工因患病或非因工负伤需要停止工作治病休息，且处于法律规定的医疗期内，公司不得随意辞退员工。医疗期的长度根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限来确定。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；……。
员工处于孕期、产期、哺乳期：
- 对于女员工，若其处于孕期、产期或哺乳期，公司同样不得随意辞退。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；……。
三、员工权利救济途径
协商解决：若员工认为公司辞退行为违法，首先可以尝试与公司进行沟通协商，要求公司恢复劳动关系或支付经济赔偿。
劳动仲裁：若协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿) × 2。
诉讼：如果对仲裁结果不满意，员工还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
建议：若您面临公司辞退的情况，且认为辞退行为违法或不合理，建议您及时收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，并咨询专业律师（即我，周燕萍律师）以获取更具体的法律建议和帮助。