结论：在孩子刚出生未经父亲同意被孩子母亲跟随母姓，这一行为本身是合法的，但可能引发家庭内部的争议或矛盾，建议双方协商一致后再做决定。

法律背景与解释：

1. 姓名权的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但是不得违背公序良俗。这一原则同样适用于未成年子女的姓名决定。
   • 在婚姻关系中，父母双方对子女的姓名均有平等的决定权。然而，这一权利并非绝对，而是需要在尊重子女利益、家庭和谐以及社会公序良俗的前提下行使。

2. 子女姓名的决定权：

   • 子女出生后，其姓名通常由父母双方协商确定。在协商过程中，双方应充分考虑子女的利益、家庭的传统、文化习俗以及社会的普遍认知。
   • 如果父母双方无法就子女的姓名达成一致意见，理论上任何一方都有权向法院提起诉讼，请求法院作出裁决。但在实际操作中，法院会综合考虑各种因素，包括子女的年龄、性别、与父母的亲密关系、家庭环境等，以作出最有利于子女的判决。

3. 未经父亲同意跟随母姓的合法性：

   • 从法律层面来看，母亲在未经父亲同意的情况下，单独决定子女跟随母姓，并不直接违反法律规定。因为姓名权是个人权利，父母双方均有权参与决定，但并未规定必须双方同意。
   • 然而，这种行为可能引发家庭内部的争议或矛盾，影响家庭和谐。因此，在实际操作中，建议父母双方能够充分沟通、协商一致后再做决定。

法律建议与可能后果：

1. 建议协商一致：

   • 为了避免家庭内部的争议和矛盾，建议父母双方在决定子女姓名时能够充分沟通、协商一致。这有助于维护家庭和谐，也有利于子女的健康成长。

2. 尊重子女意愿：

   • 随着子女的成长和认知能力的提高，他们可能会对自己的姓名产生自己的意愿和偏好。在这种情况下，父母双方应尊重子女的意愿，考虑变更姓名以满足子女的需求。

3. 可能引发的法律后果：

   • 如果父母双方因子女姓名问题产生争议并无法协商解决，任何一方都有权向法院提起诉讼。法院将根据子女的利益、家庭环境、社会公序良俗等因素作出裁决。
   • 在某些情况下，如果父亲认为母亲的行为侵犯了其合法权益（如名誉权、亲子关系等），他也可以考虑通过法律途径维护自己的权益。但这种情况相对较少见，且需要具体分析。

总结与启示：

在决定子女姓名时，父母双方应充分考虑各种因素，包括子女的利益、家庭和谐以及社会公序良俗。虽然法律并未明确规定必须双方同意才能决定子女姓名，但为了避免家庭内部的争议和矛盾，建议双方能够协商一致后再做决定。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。