您好，关于您提出的“孩子出生后随母亲姓是否有法律依据”的问题，我可以明确地告诉您，孩子出生后随母亲姓是完全有法律依据的。

根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条的规定，自然人应当随父姓或者母姓。这意味着，在一般情况下，孩子可以选择随父姓或者随母姓，这是法律赋予父母和孩子的权利。同时，该条款也规定了在一些特殊情况下，孩子可以在父姓和母姓之外选取姓氏，比如选取其他直系长辈血亲的姓氏、因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏，或者有不违背公序良俗的其他正当理由。但这些特殊情况并不影响孩子随母姓的基本权利。

此外，从实际操作的角度来看，新生儿落户时，婴儿出生登记的姓氏原则上也是应当随父姓或者随母姓的。当然，如果有特殊情形，也可以在父姓或者母姓之外选择其他姓氏，但这需要符合一定的条件和程序。

因此，您可以放心地选择让孩子随母亲姓，这是完全合法且合理的。如果您在办理相关手续时遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。