当劳动者未经单位同意擅自离职，并给单位造成损失时，单位确实有权采取合法途径进行追偿。以下是一个详细且有条理的追偿流程，希望能为您提供清晰的指导：

一、首选协商解决

在发现员工擅自离职并造成损失后，单位首先应尝试与员工进行友好协商。通过沟通，了解员工离职的原因，并尝试就赔偿问题达成一致。这种方式成本较低，且有助于维护双方的关系，避免不必要的法律纠纷。

二、依据劳动合同约定

劳动合同是双方权利义务的基石。如果劳动合同中明确规定了员工离职时应遵守的规定及违反的后果（包括经济赔偿），那么单位可以依据这些条款要求员工承担相应的赔偿责任。这是单位追偿的重要法律依据。

三、确定损失范围并收集证据

在追偿过程中，单位需要明确损失的范围，并收集相关证据来证明损失的存在及金额。损失可能包括直接经济损失（如项目停滞导致的额外费用、财物丢失或损坏等）和间接经济损失（如客户流失、声誉受损导致的预期收益减少等）。为了证明这些损失，单位需要收集考勤记录、同事证言、监控录像等离职证据，以及财务报表、发票、合同、评估报告等损失证据。

四、申请劳动仲裁

如果协商无果或员工拒绝赔偿，单位可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，单位需要准备仲裁申请书、证据材料等，并确保在劳动仲裁的时效内（一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）提出申请。仲裁委员会将依法进行裁决，如果员工不服裁决，可能向法院提起诉讼。

五、提起民事诉讼

如果仲裁无法解决问题或单位对仲裁结果不满意，单位可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，单位需要按照民事诉讼程序进行举证、质证等活动，并接受法院的依法判决。如果员工不履行判决，单位可以申请强制执行。

六、确保合规性与加强内部管理

在整个追偿过程中，单位应确保自身行为的合法性和合规性，避免采取过激或违法的手段。同时，为了预防类似问题再次发生，单位应加强内部管理，完善员工离职制度，明确员工权利和义务以及违规后果。这不仅可以减少损失的发生，还可以提高单位的管理水平和员工满意度。

综上所述，当劳动者未经单位同意离职并给单位造成损失时，单位应通过协商、依据劳动合同约定、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等途径进行追偿。在此过程中，单位需注重证据的收集和保存，并确保自身行为的合法性和合规性。同时，加强内部管理也是预防类似问题发生的关键措施。