结论：经济补偿协议已签字并按手印，并不意味着您完全丧失了申请劳动仲裁的权利，但具体能否申请以及申请的效果，需根据协议内容、签订过程及实际情况综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、协议内容合法有效且已履行完毕
- 协议内容合法：如果经济补偿协议的内容符合法律法规的规定，比如补偿标准不低于法定标准，且双方自愿签订，没有欺诈、胁迫等情形，那么该协议是合法有效的。
- 已履行完毕：如果协议已经实际履行完毕，即您已经收到了协议中约定的经济补偿，且双方没有其他争议，那么在这种情况下，您再申请劳动仲裁的意义不大，因为仲裁机构通常不会支持已经履行完毕的合法协议。
二、协议存在违法或显失公平情形
- 协议违法：如果经济补偿协议的内容违反了法律法规的强制性规定，比如补偿标准低于法定标准，或者协议中包含了非法条款，那么该协议是无效的。在这种情况下，您仍然有权申请劳动仲裁，要求用人单位按照法定标准支付经济补偿。
- 显失公平：如果协议虽然不违法，但存在显失公平的情形，比如您在签订协议时处于弱势地位，被迫接受了不合理的补偿标准，那么您也可以在一定期限内申请劳动仲裁，请求撤销或变更该协议。根据《民法典》的相关规定，因重大误解实施的民事法律行为，或者一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
三、协议未履行或部分履行
- 未履行：如果经济补偿协议签订后，用人单位并未按照协议约定支付经济补偿，那么您当然有权申请劳动仲裁，要求用人单位履行协议或按照法定标准支付经济补偿。
- 部分履行：如果用人单位只履行了部分协议内容，比如只支付了部分经济补偿，那么您也可以申请劳动仲裁，要求用人单位支付剩余的经济补偿。
四、签订过程存在瑕疵
- 欺诈、胁迫：如果您在签订经济补偿协议时受到了用人单位的欺诈或胁迫，导致您在违背真实意思的情况下签订了协议，那么您有权在知道或应当知道撤销事由之日起一年内申请劳动仲裁，请求撤销该协议。
- 未充分了解协议内容：如果您在签订协议时未充分了解协议内容，或者用人单位未对协议内容进行充分解释和说明，导致您对协议内容存在误解，那么您也可以在一定期限内申请劳动仲裁，请求撤销或变更该协议。不过，这种情况下需要您提供充分的证据证明您确实存在误解，且该误解是由于用人单位的过错导致的。
建议：
- 在签订经济补偿协议前，务必仔细阅读协议内容，确保自己完全理解并同意协议中的各项条款。
- 如果对协议内容存在疑问或不确定的地方，及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以免自己的合法权益受到损害。
- 如果已经签订了经济补偿协议但发现存在问题，及时收集证据并咨询专业律师，以便在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。
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