结论：已经签订了劳务关系协议（这里假设您实际指的是劳动关系协议，因为劳务关系与劳动关系在法律上有显著区别，且劳动仲裁主要针对劳动关系）的情况下，是否可以按劳动关系提请劳动仲裁，需根据协议的具体内容、签订过程及实际情况综合判断。以下分情况详细说明：
一、可以申请劳动仲裁的情形
协议存在欺诈、胁迫或乘人之危
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受欺诈方、受胁迫方或处于危困状态下的民事法律行为可撤销。
- 实例说明：若用人单位以不发工资、不缴纳社保等为由胁迫您签订不利协议，您可以此为由申请仲裁，请求撤销协议并要求相应补偿。
协议内容违反法律法规的强制性规定
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》，违反法律、行政法规强制性规定的民事法律行为无效。
- 实例说明：若协议中约定您放弃工伤赔偿权利，该条款因违反《工伤保险条例》等法规而无效，您可申请仲裁要求支付工伤赔偿。
协议未对某些法定权益进行约定或约定不明
- 实例说明：如协议中未提及加班工资、未休年休假工资等，而您有证据证明其存在这些权益，则可就未明确约定的事项申请仲裁。
对协议条款理解存在争议
- 说明：若双方对协议中的竞业限制、保密条款等执行发生分歧，也可通过仲裁解决。
二、不可以申请劳动仲裁的情形
协议是双方真实意思表示，且不违反法律法规强制性规定
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》，依法成立的合同自成立时生效。
- 实例说明：若协议是在平等自愿基础上签订的，且内容合法，双方应履行协议义务，不得就已处理事项再次申请仲裁。
协议中明确放弃了后续的仲裁权利
- 说明：如果协议中明确约定双方已就所有劳动争议达成一致，并放弃了后续仲裁权利，且该约定不违反法律强制性规定，则一般不能再进行仲裁。但请注意，这种放弃仲裁权利的条款可能因违反法律强制性规定或公序良俗而无效。
三、劳动仲裁的时效与流程
- 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。超过时效期间可能导致仲裁申请被驳回。
- 仲裁流程：申请劳动仲裁时，您需提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。申请书应载明您的基本信息、用人单位的信息、仲裁请求及所依据的事实和理由、证据和证据来源等。
四、建议与提醒
- 保留证据：在签订任何协议前，请务必仔细阅读协议内容，并保留好相关证据，如工资条、社保记录、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
- 及时咨询：若您对协议内容或劳动仲裁流程有疑问，建议及时向我咨询，以便在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，是否可以按劳动关系提请劳动仲裁，需根据协议的具体内容、签订过程及实际情况综合判断。若您认为自己的权益受到侵害，请及时采取行动，并保留好相关证据。