奶茶店在法定假日不放假且不支付三倍工资是违法的，员工有权要求奶茶店支付法定休假日的三倍工资报酬。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与工资标准

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，用人单位在法定休假日安排劳动者工作的，必须支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。法定休假日，包括元旦、春节、清明节、劳动节、端午节、中秋节和国庆节等，这些节日是劳动者依法享受的休息时间，如果用人单位因生产经营需要安排劳动者在这些节日工作，就必须按照法律规定支付三倍工资。

具体来说：

• 如果奶茶店在法定假日安排你工作，且没有安排补休，那么它必须支付你不低于工资的百分之三百的工资报酬，即三倍工资，而非双倍工资。
• 值得注意的是，如果在法定假日的调休期间（即与法定假日相邻的休息日）安排你工作，且后续没有安排补休，那么奶茶店应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬，即双倍工资。但这一规定并不适用于法定假日当天。

二、劳动者维权途径

如果奶茶店在法定假日不放假且未按照法律规定支付三倍工资，你可以采取以下维权方式：

1. 协商：首先，你可以尝试与奶茶店进行友好协商，明确表达自己的诉求和依据的法律条款，争取通过沟通解决问题。在协商过程中，你可以要求奶茶店补发法定假日的三倍工资，并保留好沟通记录，如聊天记录、录音等，以备后续使用。

2. 投诉：若协商无果，你可以向当地的劳动行政部门进行投诉。劳动行政部门将依法对奶茶店进行调查和处理，确保你的合法权益得到维护。在投诉时，你需要准备投诉材料，包括身份证、劳动合同、考勤记录、工资条等证据材料，以证明奶茶店未支付法定假日三倍工资的事实。

3. 劳动仲裁：如果投诉仍未能解决问题，你还可以选择提起劳动仲裁。劳动仲裁委员会将根据事实和法律进行公正裁决，保障你的合法权益不受侵害。在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书及相关证据材料至劳动争议仲裁委员会，并按照仲裁委员会的安排参加开庭审理。

4. 证据收集：在维权过程中，你应特别注意收集和保存加班证据，如考勤记录、工资条、工作日志等。这些证据将有助于证明你的加班事实和应得的工资报酬，为维权提供有力支持。

三、实际案例与启示

在实际生活中，类似奶茶店法定假日不放假且不支付三倍工资的情况并不少见。许多劳动者由于缺乏法律知识或担心维权成本过高而选择了沉默。然而，这种沉默往往只会让用人单位更加肆无忌惮地侵犯劳动者的权益。因此，作为劳动者，我们应该了解自己的权益和维权途径，并在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。

例如：某奶茶店在国庆节期间安排员工加班但未支付三倍工资。员工在了解了自己的权益后，首先尝试与奶茶店进行协商但无果。随后，他们向当地的劳动行政部门进行了投诉，并提供了充分的证据材料。劳动行政部门在调查后依法对奶茶店进行了处罚，并要求其补发了员工的法定假日三倍工资。这一案例告诉我们，只要我们了解自己的权益并勇敢维权，就能够有效地维护自己的合法权益。

综上所述，奶茶店在法定假日不放假且不支付三倍工资是违法的。作为劳动者，你应该了解自己的权益和维权途径，并在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。