结论：在工厂上班没有签劳动合同，但因长期劳动导致手指变形的情况下，厂家确实可能需要承担一定的法律责任。具体责任承担需根据实际情况判断，包括是否构成工伤、未签劳动合同的影响以及可能的赔偿项目等。以下从多个角度进行分析：
一、是否构成工伤
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病，应当认定为工伤。手指变形若因长期从事特定工作导致，且该工作与手指变形有直接因果关系，可能构成职业病或工伤。
职业病认定：
- 若手指变形被认定为职业病，那么根据《工伤保险条例》，职工有权享受工伤保险待遇。职业病是指企业、事业单位和个体经济组织等用人单位的劳动者在职业活动中，因接触粉尘、放射性物质和其他有毒、有害因素而引起的疾病。
二、未签劳动合同的影响
劳动关系确认：
- 尽管未签劳动合同，但根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，即使未签书面合同，也不影响劳动关系的实际存在。
双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果厂家未与您签订劳动合同，您有权要求厂家支付双倍工资。
三、可能的赔偿项目
工伤赔偿：
- 如果手指变形被认定为工伤，您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。具体赔偿项目和标准需根据伤残等级和当地工伤保险政策确定。
未签劳动合同的双倍工资赔偿：
- 如前所述，如果厂家未与您签订劳动合同，您有权要求厂家支付双倍工资。具体计算方式为：自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，按每月应得工资计算双倍工资。
其他赔偿：
- 如果手指变形导致您无法继续从事原工作或影响您的生活，您还可以考虑要求厂家支付一定的经济补偿或赔偿金，具体需根据实际情况和法律规定判断。
四、建议行动
收集证据：
- 收集与工作相关的证据，如工作证、工资条、工作记录、医疗证明等，以证明您与厂家的劳动关系以及手指变形与工作有关。
申请工伤认定：
- 向当地社会保险行政部门申请工伤认定，以确定是否构成工伤及伤残等级。
协商或诉讼：
- 与厂家协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，建议您根据具体情况咨询专业律师（即向我本人咨询），以便更准确地了解您的权益和可能的赔偿项目。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。