结论：狗主人不能仅因小孩子追赶就完全免除责任，狗主人仍需承担主要或全部责任，具体责任划分需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任角度
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”在此案例中，狗主人未牵绳，属于未尽到管理义务，存在明显过错。而小孩子追赶狗狗的行为，除非能证明是故意挑逗或攻击狗狗，否则一般不构成重大过失。因此，狗主人不能仅凭小孩子追赶就主张免除全部责任。
二、责任划分角度
- 狗主人责任：狗主人作为动物饲养人，有义务确保动物不会对他人造成损害。未牵绳的行为明显违反了这一义务，因此狗主人应承担主要责任。
- 小孩子责任：如果小孩子的追赶行为确实超出了正常玩耍的范畴，对狗狗构成了挑逗或攻击，且这一行为与被咬之间存在直接因果关系，那么小孩子或其监护人可能需要承担一定的责任。但这种责任通常是次要的，且需要具体证据支持。
- 责任比例：在实际操作中，责任比例的划分会根据具体情况而定。如果狗主人无法证明小孩子的追赶行为构成了重大过失，那么狗主人可能需要承担全部或大部分责任。
三、实际操作建议
- 收集证据：首先，应尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、目击者证言等，以证明狗主人未牵绳以及小孩子的受伤情况。
- 协商解决：在证据充分的情况下，可以尝试与狗主人进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决。
- 法律途径：如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求狗主人承担侵权责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的主张。
四、可能后果
- 狗主人承担全部责任：如果法院认定狗主人未尽到管理义务，且小孩子的追赶行为不构成重大过失，那么狗主人可能需要承担全部赔偿责任，包括医疗费用、精神损害赔偿等。
- 狗主人承担部分责任：如果法院认定小孩子的追赶行为构成了一定的过错，那么狗主人可能只需承担部分赔偿责任。
- 双方协商解决：在诉讼前或诉讼过程中，双方也可能通过协商达成和解协议，按照协商的比例分担责任。
总结：在此类动物侵权案件中，狗主人不能仅凭小孩子追赶就主张免除全部责任。责任划分需要根据具体情况和证据来判断。如果遇到此类问题，建议尽快收集证据并咨询专业律师（即我本人，周晖律师，专注于公司事务、合同纠纷、知识产权、经济纠纷、侵权纠纷、合同违约责任领域），以便更好地维护自己的合法权益。