在父亲去世且未留下遗嘱的情况下，其股权财产的继承权分配将严格遵循《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、确定遗产范围
首先，需要明确的是，只有属于父亲个人的财产部分才能作为遗产进行继承。如果父亲与母亲有夫妻共同财产，如共同持有的股权、房产、存款等，那么其中属于父亲的部分（通常是共同财产的一半）才构成遗产。例如，若父母共同持有某公司股权，父亲占50%，则这50%的股权价值将作为父亲的遗产进行分配。
二、确定法定继承人
根据《民法典》的规定，法定继承人分为第一顺序和第二顺序。在您的情况下，由于母亲和子女都还在，因此第一顺序继承人包括母亲、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）。第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）在第一顺序继承人存在且未放弃继承权的情况下，不参与继承。
三、遗产分配原则
一般均等原则：同一顺序的继承人应均分遗产。这意味着，如果父亲有多个子女，且没有其他特殊情况，那么每个子女和母亲原则上应分得相等份额的遗产。
特殊照顾原则：如果某个继承人（如子女或母亲）生活有特殊困难且缺乏劳动能力，那么在分配遗产时，应给予适当照顾，多分一些遗产。
尽义务较多可多分原则：如果某个继承人（如某个子女）对父亲尽了主要扶养义务或与父亲共同生活，那么该继承人可以多分一些遗产。
不尽义务可少分或不分原则：如果某个继承人有扶养能力和条件但未尽扶养义务，那么在分配遗产时，应不分或少分遗产。
四、股权财产的特殊处理
对于股权财产，除了遵循上述继承原则外，还需要考虑公司章程、股东协议等可能对股权继承有特殊规定的文件。如果公司章程或股东协议中规定了股权继承的具体方式或限制条件，那么应优先遵循这些规定。
五、实际操作建议
清理遗产并编制清单：首先，需要清理父亲的遗产，包括股权、房产、存款等，并编制详细的遗产清单。
确定遗产价值：对遗产进行评估，特别是股权财产的价值，以便后续按照比例进行分配。
协商分配方案：继承人之间可以就遗产分配方案进行协商，尽量达成一致意见。如果协商不成，可以通过人民调解委员会调解或者向人民法院提起诉讼。
执行分配方案：根据协商达成的分配方案或法院的判决结果，执行遗产的分配。对于股权财产，可能需要办理股权过户手续等。
六、法律咨询
鉴于财产分配的复杂性及可能涉及的法律风险，建议在处理此类问题时咨询专业律师或法律顾问。他们可以提供更具体、更专业的法律建议，确保遗产分配过程符合法律规定，避免潜在的纠纷和争议。
综上所述，父亲去世且未立遗嘱时，其股权财产的继承权分配应遵循法定继承的规定，并考虑公司章程、股东协议等可能对股权继承有特殊规定的文件。在处理过程中，建议咨询专业律师以确保合法合规。