在父亲没有立遗嘱的情况下，其财产的分配将严格遵循我国《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、确定遗产范围
首先，需要明确哪些财产属于父亲的遗产。这通常包括房产、车辆、银行存款、股票、基金、知识产权收益等个人财产。重要的是要注意，如果财产是夫妻共同财产，如婚后购买的房产，那么只有其中属于父亲的部分才能作为遗产进行继承。例如，若父母共有一套房产，那么其中一半的价值才属于父亲的遗产。
二、确定法定继承人顺序与权利
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人分为两个顺序：
第一顺序继承人：包括配偶、子女（含婚生、非婚生、养子女及有扶养关系的继子女）和父母（含生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。他们在继承时享有平等的权利。
第二顺序继承人：当没有第一顺序继承人或第一顺序继承人明确表示放弃继承时，第二顺序继承人方可参与继承。这包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
三、遵循遗产分配原则
在分配遗产时，应遵循以下原则：
一般均等原则：同一顺序的继承人应均分遗产。例如，若父亲遗产为100万元，且有三个第一顺序继承人（配偶、两个子女），则每人原则上应分得约33.33万元。
特殊照顾原则：对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予适当照顾，多分遗产。
尽义务较多可多分原则：对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产。
不尽义务可少分或不分原则：有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，应不分或少分遗产。
此外，继承人之间也可以协商同意不均等分配遗产。
四、法定继承的程序
析产：首先需要将父亲的个人合法财产从家庭共有财产或夫妻共同财产中分离出来。
清偿债务：用父亲的遗产先清偿其依法应缴纳的税款和债务。继承人以所得遗产实际价值为限清偿税款和债务，超出部分自愿偿还的不受限制。
分割遗产：在完成析产和债务清偿后，按照分配原则对剩余遗产进行分割。分割方式可以是实物分割、变价分割或补偿分割，具体由继承人协商确定。
如果继承人之间无法就遗产分配达成一致意见，可以向人民调解委员会申请调解或向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。
五、实际操作建议
鉴于财产分配的复杂性及可能涉及的法律风险，我建议您在处理此类问题时咨询专业律师或法律顾问。他们可以提供具体的法律指导，帮助您确保遗产分配过程符合法律规定，避免潜在的纠纷和争议。
总之，在父亲没有立遗嘱的情况下，其财产的分配应遵循法定继承的规定和原则。通过明确遗产范围、确定法定继承人顺序与权利、遵循遗产分配原则以及按照法定继承的程序进行操作，可以确保各继承人的合法权益得到妥善保障。