当父母去世后且未留下遗嘱时，他们的财产将按照法定继承顺序进行分配。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定继承顺序
第一顺序继承人：包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。
第二顺序继承人：包括兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。
继承开始时，首先由第一顺序继承人继承，如果第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人继承。
二、遗产分配原则
均等分配：同一顺序的继承人在继承遗产时，通常应当分得均等的份额。
特殊照顾：对于生活存在特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应当给予更多的照顾，在分配遗产时可以适当多分。
扶养义务：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时也可以多分。
未尽扶养义务：有扶养能力和扶养条件但未尽扶养义务的继承人，在分配遗产时应当不分或者少分。
协商分配：如果继承人之间协商一致，也可以不按照均等分配的方式，而是根据具体情况进行不均等的分配。
三、房产继承的特殊规定
对于房产等特定财产，除了遵循上述一般原则外，还需要注意以下几点：
房产归属：首先需要确定房产是否为父母的夫妻共同财产。如果是，那么其中一半归在世的一方所有，另一半作为遗产进行分配。
份额划分：如果父母与他人共有房产，那么需要先分割出属于父母的那部分份额，然后再按照法定继承的规则进行继承。
过户手续：继承人之间协商确定继承份额后，需要到相关部门办理房产过户等手续。如果协商不成，可以通过诉讼由法院依法判决。
四、相关法律依据
父母未留遗嘱时，财产继承主要依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定。该法典明确规定了法定继承人的顺序、遗产分配的原则以及房产等特定财产的继承方式。
综上所述，当父母去世后且未留下遗嘱时，他们的财产将按照法定继承顺序和分配原则进行分配。在实际操作中，需要根据具体情况进行协商或诉讼，以确保遗产分配的公平和合法。