结论：付订金时没有发票，从法律和实务角度均存在风险，是否可行需分情况讨论。以下从不同角度展开分析：

1. 法律层面：订金与定金的性质差异

• 订金：属于预付款性质，法律上无强制规定必须开具发票。但根据《发票管理办法》第十九条，销售方收取款项时应当开具发票，否则可能面临税务处罚（如罚款）。若未开具发票，买方后续主张权利时（如要求退还订金），可能因缺乏书面凭证增加举证难度。
• 定金：具有担保性质（《民法典》第586条），若未以书面形式约定且未开具收据/发票，一旦发生纠纷，买方可能难以证明定金合同成立，导致无法主张“定金罚则”（如卖方违约需双倍返还）。

2. 实务风险：无发票的潜在问题

• 买方风险：
  • 无法证明款项性质：若订金被卖方挪作他用或拒不返还，买方可能因缺乏发票（或收据）难以通过法律途径追讨。
  • 税务合规问题：若买方为企业，未取得发票可能导致该笔支出无法在企业所得税前扣除，增加税务成本。
• 卖方风险：
  • 税务违法：未开具发票可能被税务机关认定为“隐匿收入”，面临补缴税款、滞纳金及罚款（《税收征收管理法》第63条）。
  • 举证不利：若卖方主张已收取订金但未开具发票，可能因无法提供收款凭证而败诉。

3. 建议操作：降低风险的措施

• 要求开具收据：即使无法立即取得发票，也应要求卖方出具加盖公章的收据，明确款项性质（订金/定金）、金额及用途。
• 补充书面协议：通过合同或补充条款约定订金规则（如退还条件、违约责任），并明确发票开具时间及方式。
• 留存转账记录：通过银行转账、第三方支付平台等可追溯的方式支付订金，避免现金交易。
• 及时催开发票：若卖方拖延开具发票，可向税务机关举报（拨打12366热线）或通过法律途径主张权利。

总结：付订金时未开具发票虽不直接导致合同无效，但可能引发举证、税务及资金安全风险。建议优先选择能开具发票的正规商家，并完善书面凭证。如有具体纠纷或需进一步分析，可直接向我咨询。