公司不可以私自不执行国家延迟退休政策，若政策要求员工延迟一年退休，公司需按政策执行。以下是对此问题的详细分析：

一、延迟退休政策的背景与性质

延迟退休政策是国家为应对人口老龄化、养老保险负担加重等问题而提出的一项政策倡议。这一政策的实施需要综合考虑多方面因素，包括人口结构、经济发展、社会接受度等，因此其落地时间和具体方案需由国家层面进行决策和规划。一旦政策明确要求员工延迟退休，公司作为用人单位，必须遵循国家政策执行，无权私自决定不执行。

二、公司不执行延迟退休政策的法律后果

1. 违反法律规定：如果公司私自不执行国家延迟退休政策，可能构成违反国家法律法规的行为。根据《中华人民共和国社会保险法》等相关法律法规，公司有义务按照国家规定为员工办理退休手续，并支付相应的养老金。若公司违反这一规定，可能面临法律制裁。
2. 损害员工权益：公司不执行延迟退休政策，还可能损害员工的合法权益。员工在达到法定退休年龄时，有权享受国家提供的养老保险待遇。如果公司私自不执行延迟退休政策，可能导致员工无法按时领取养老金，从而影响其生活质量。

三、员工应对公司不执行延迟退休政策的措施

1. 与公司协商：如果员工发现公司私自不执行国家延迟退休政策，首先可以尝试与公司进行协商，了解公司的具体原因和意图，并寻求解决方案。在协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求和权益，要求公司按照国家政策执行。
2. 向相关部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地社保部门或劳动监察部门投诉公司的违法行为。这些部门有权对公司进行调查和处罚，并保障员工的合法权益。
3. 寻求法律援助：在必要时，员工还可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。例如，员工可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径，并在律师的指导下提起诉讼或申请仲裁。

四、特殊情况下的处理

虽然公司无权私自不执行国家延迟退休政策，但在某些特殊情况下，如员工因健康原因无法继续工作等，公司可以与员工协商提前办理退休手续。然而，这种情况需要满足严格的条件，并经过双方协商一致后才能实施。在任何情况下，公司都不能单方面决定不执行国家延迟退休政策。

总结来说，公司必须遵循国家延迟退休政策的要求执行，无权私自决定不执行。如果员工发现公司存在违法行为，可以通过协商、投诉或法律援助等途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。