核心结论：仅凭帮别人养小孩以及提供亲子鉴定这一情况，不能直接确定起诉对方的具体年限（这里推测您想问的是诉讼时效或者可能判处的刑期等，下面分情况说明），需要结合具体诉求和案件事实来判断。以下是不同诉求下的详细分析：

若诉求是追索抚养费，关于诉讼时效

1. 一般规定：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在帮别人养小孩的情况下，如果您一直不知道孩子并非自己亲生，在知道或应当知道孩子亲生父母身份且其有支付抚养费义务时开始计算三年诉讼时效。例如，您在某一天通过亲子鉴定确定孩子不是自己亲生的，同时知道了孩子的亲生父母是谁，那么从这一天起三年内您可以向其追索之前代为抚养的费用，超过三年对方可能获得时效抗辩权，但有特殊情况的除外。
2. 特殊情况：如果自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。比如您帮别人养小孩长达二十多年后才通过亲子鉴定发现孩子非亲生，且这二十多年里因为各种合理原因一直无法确定孩子亲生父母等情况，您可以向法院申请延长诉讼时效。

若诉求是以对方涉嫌遗弃罪等罪名提起刑事诉讼，关于追诉期限

1. 遗弃罪追诉期限规定：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条规定，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。遗弃罪一般情节的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。所以遗弃罪的一般追诉期限是五年，但如果情节恶劣，造成严重后果等情况，法定刑升格，追诉期限也会相应变化。
2. 追诉期限起算：追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在帮别人养小孩的情境中，如果对方构成遗弃罪，一般从其开始遗弃孩子（即不履行抚养义务）之日起计算追诉期限，如果遗弃行为持续存在，则从其停止遗弃行为之日起计算。

若诉求是其他民事纠纷（如欺诈性抚养等），关于相关权利行使期限

1. 欺诈性抚养：如果对方故意隐瞒孩子非您亲生的事实，使您在不知情的情况下代为抚养，您可能构成欺诈性抚养。这种情况下，您可以要求对方返还您为抚养孩子支出的各项费用，包括生活费、教育费、医疗费等。关于权利行使期限，同样适用民事诉讼时效的规定，一般为三年，从您知道或应当知道被欺诈之日起计算。

如果您有进一步的法律问题，比如具体该如何收集证据、如何起草法律文书等，都可以直接向我咨询，我会结合您的具体情况为您提供详细、专业的解答。