结论：被人打伤后，即使第三方保险进行了赔付，您仍然有权要求对方进行赔偿，但需注意赔偿范围和避免重复获赔。
分析说明：
保险赔偿与侵权赔偿的独立性：
- 第三方保险（如意外伤害保险）的赔付是基于您与保险公司之间的保险合同关系。当您遭受意外伤害时，保险公司根据合同约定向您支付保险金，这是您作为被保险人应享有的权益。
- 而对方打伤您的行为构成侵权，您有权基于侵权法律关系要求对方承担赔偿责任。侵权赔偿与保险赔偿是两种独立的法律关系，互不影响。
赔偿范围的确定：
- 在要求对方赔偿时，您需要明确赔偿的范围。通常，侵权赔偿包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等实际损失，以及因伤致残或死亡而产生的残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
- 如果您已经从第三方保险获得了部分或全部上述费用的赔付，那么在要求对方赔偿时，应扣除已获赔的部分，以避免重复获赔。但需要注意的是，保险赔偿中可能包含一些非实际损失的补偿（如精神损害抚慰金等），这部分在要求对方赔偿时可能仍需考虑。
实际操作中的注意事项：
- 在要求对方赔偿前，建议您先收集并整理好相关证据，如医疗记录、费用清单、证人证言等，以证明您的损失和对方的侵权行为。
- 如果对方拒绝赔偿或赔偿金额无法达成一致，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起民事诉讼。
特殊场景：
- 如果您购买的第三方保险是“补偿型”保险（即根据实际损失进行赔付，且赔付金额不超过实际损失），那么在获得保险赔付后，您要求对方赔偿的金额应扣除已获赔的部分。
- 如果您购买的第三方保险是“给付型”保险（如定额给付的意外伤害保险），且保险合同中未明确约定赔付后不得再向侵权人追偿，那么您在获得保险赔付后，仍有权要求对方赔偿您的实际损失（但需注意避免重复获赔同一项费用）。不过，在实际操作中，给付型保险的赔付通常不会影响您向侵权人追偿的权利，因为保险赔付并非基于实际损失，而是基于保险合同的约定。
建议行动：
- 在处理此类纠纷时，建议您先与对方进行协商，尝试达成和解协议。
- 如果协商无果，您可以咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和策略，以便更好地维护自己的权益。