事业单位不同意开具同意报考证明是否合法，不能一概而论，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：

一、法律法规层面

目前，并没有明确的法律法规直接规定事业单位必须为员工开具同意报考证明。这一要求通常出现在公务员考试或某些特定招聘中，作为报考条件之一，旨在确认报考者已获得原单位的同意，避免后续可能出现的纠纷。然而，这一要求并非所有招聘都普遍适用，且事业单位作为独立的法人主体，其内部管理规定可能有所不同。

二、事业单位内部规定与合同约定

1. 内部规定：事业单位可能根据自身的管理需要，制定了关于员工报考其他单位或职位的相关规定。如果这些规定中明确要求员工在报考前需获得单位的同意，并开具同意报考证明，那么单位拒绝开具可能基于其内部管理规定。但这一规定必须合法合规，且不得侵犯员工的合法权益。

2. 劳动合同约定：如果员工与事业单位签订的劳动合同中明确约定了员工在报考其他单位或职位时需获得单位同意，并开具相关证明，那么单位拒绝开具可能构成违约。但同样，这一约定也必须合法合规，且不得违反法律法规的强制性规定。

三、员工权益与单位义务

1. 员工权益：员工有权根据自己的职业规划和发展需求，选择报考其他单位或职位。如果单位无正当理由拒绝开具同意报考证明，可能侵犯了员工的合法权益。员工可以通过与单位协商、向相关部门投诉或寻求法律援助等方式来维护自己的权益。

2. 单位义务：虽然单位没有明确的法律义务为员工开具同意报考证明，但如果单位内部规定或劳动合同中有相关约定，且这些约定合法合规，那么单位应当履行相应的义务。如果单位拒绝履行，员工可以依据相关规定或合同约定来维护自己的权益。

四、实际操作建议

1. 与单位沟通：如果员工需要报考其他单位或职位，并需要开具同意报考证明，首先应与单位进行沟通，了解单位的具体要求和规定。如果单位拒绝开具，可以询问拒绝的理由，并尝试协商解决。

2. 查看内部规定与合同：员工应仔细查看事业单位的内部规定和与单位签订的劳动合同，了解其中是否有关于报考其他单位或职位的相关约定。如果有约定，且单位拒绝履行，员工可以依据约定来维护自己的权益。

3. 寻求法律援助：如果员工与单位无法协商解决，且认为单位的拒绝行为侵犯了自己的合法权益，可以寻求法律援助或向相关部门投诉。在寻求法律援助时，员工应提供相关证据和材料，以便律师或相关部门更好地了解情况并给出建议。

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