用人单位不可以安排一岁以上孩子的母亲长期出差，若安排需经双方协商一致。下面我对此进行详细分析：
一. 法律法规依据
- 根据《中华人民共和国劳动法》第六十一条，不得安排女职工在怀孕期间从事国家规定的第三级体力劳动强度的劳动和孕期禁忌从事的劳动。对怀孕七个月以上的女职工，不得安排其延长工作时间和夜班劳动。
- 根据《中华人民共和国劳动法》第六十三条，不得安排女职工在哺乳未满一周岁的婴儿期间从事国家规定的第三级体力劳动强度的劳动和哺乳期禁忌从事的其他劳动，不得安排其延长工作时间和夜班劳动。
- 虽然上述法条并未直接规定一岁以上孩子的母亲不能长期出差，但长期出差可能涉及对女职工的不合理工作安排，特别是当这种安排可能影响到其家庭责任和照顾孩子的义务时。
二. 实际情况分析
- 一岁以上孩子的母亲仍需承担较重的家庭责任：虽然孩子已经一岁以上，但母亲仍然需要承担照顾孩子的责任，包括哺乳、陪伴、教育等。长期出差可能会使母亲无法履行这些责任，对孩子的成长产生不利影响。
- 长期出差可能对女职工造成身心压力：长期出差不仅意味着工作上的压力，还可能带来生活上的不便，如住宿、饮食、交通等。这些压力可能对女职工的身心健康产生负面影响，进而影响其工作效率和职业发展。
- 双方协商一致是关键：在法律法规没有明确规定的情况下，用人单位与女职工之间的协商显得尤为重要。如果女职工同意长期出差，并且用人单位能够为其提供必要的支持和保障，那么这种安排可能是合理的。但如果女职工不同意或担心出差会对家庭和孩子产生不利影响，用人单位应尊重其选择并寻找其他解决方案。
三. 结论与建议
综上所述，虽然法律法规并未直接禁止用人单位安排一岁以上孩子的母亲长期出差，但考虑到女职工的家庭责任和身心健康，我建议用人单位在做出此类安排时应谨慎考虑，并与女职工进行充分协商。如果女职工不同意长期出差，用人单位应尊重其选择并寻找其他合适的解决方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。