当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或降低劳动条件导致您不愿续签，且不存在您严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司应向您支付经济补偿金。以下是对这一问题的详细分析：

经济补偿的支付条件

根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。这意味着，如果公司选择不续签合同，或者虽然提出续签但降低了劳动条件（如降低工资、调整工作岗位至更不利的职位等），导致您不愿续签，公司都需要支付经济补偿。

经济补偿的计算标准

经济补偿的计算主要依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资来确定。具体计算方式如下：

• 工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
• 月工资：指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 特殊情形：如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或当地上年度职工月平均工资三倍，若月工资高于此标准且工作年限超过12年则按12年计算）

示例： 假设您在公司工作了5年6个月，劳动合同终止前十二个月的平均工资为10000元，且该工资未超过当地上年度职工月平均工资的三倍。那么，公司应支付的经济补偿为：5.5年 × 10000元/年 = 55000元（因为六个月以上不满一年的，按一年计算）。

特定情形下的免责

如果存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如您严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致公司决定不续签劳动合同的，公司无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且需要公司能够提供充分的证据来证明您的违规行为。

维权建议

• 沟通协商：在遇到合同到期不续签的情况时，您应首先与公司进行沟通协商，了解公司的具体意图和补偿方案。
• 寻求帮助：若双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。
• 保留证据：为确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。这些证据将在仲裁或诉讼过程中起到关键作用。

综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿问题涉及多个法律知识点。作为劳动者，您应充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。