在刑罚执行期间犯新罪，数罪并罚的量刑建议确实是由检察院提出的。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与程序规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，当犯罪分子在刑罚执行期间又犯新罪时，首先会由监狱或其他执行机关进行侦查，侦查终结后，会移送人民检察院审查起诉。人民检察院在审查起诉过程中，会根据犯罪事实、证据以及法律规定，对犯罪分子提出量刑建议。这一建议会包含在起诉书中，并提交给人民法院进行审判。
二、量刑建议的提出与考量
量刑建议的提出：
- 检察院在提出量刑建议时，会综合考虑犯罪分子的犯罪性质、情节、社会危害程度以及前罪未执行完毕的刑罚等因素。
- 量刑建议通常包括主刑和附加刑的建议，如有期徒刑、拘役、罚金等，并会明确建议的刑期或罚金数额。
量刑建议的考量因素：
- 犯罪性质与情节：新罪的性质和情节是决定量刑的重要因素。例如，暴力犯罪通常比非暴力犯罪受到更严厉的刑罚。
- 社会危害程度：犯罪行为对社会造成的危害程度也是量刑时需要考虑的因素。危害程度越大，量刑可能越重。
- 前罪未执行完毕的刑罚：犯罪分子在前罪中未执行完毕的刑罚也会影响新罪的量刑。根据数罪并罚的原则，法院会将前罪未执行的刑罚与新罪的刑罚进行合并处罚。
三、数罪并罚的原则与方式
数罪并罚的原则：
- 数罪并罚是指一人犯数罪，法院对各罪分别定罪量刑后，按照法定的原则决定应执行的刑罚。
- 在刑罚执行期间犯新罪的，适用“先减后并”的原则，即先减去已经执行的刑罚，再将剩余的刑罚与新罪的刑罚进行合并处罚。
数罪并罚的方式：
- 法院在判决时，会根据检察院提出的量刑建议，结合犯罪分子的具体情况，决定执行的刑罚。
- 刑罚的执行方式可能包括有期徒刑的并罚、拘役的并罚、罚金的并罚等。在有期徒刑并罚时，有期徒刑总和刑期不满三十五年的，最高不能超过二十年，总和刑期在三十五年以上的，最高不能超过二十五年。
四、实际案例与法律后果
- 实际案例：假设某犯罪分子因前罪被判处有期徒刑十年，已执行五年后，又犯新罪被判处有期徒刑八年。根据数罪并罚的原则，法院会先减去已经执行的五年，再将剩余的五年与新罪的八年进行合并处罚，最终可能决定执行有期徒刑十二年（在有期徒刑总和刑期不满三十五年的情况下，且未超过最高刑期限制）。
- 法律后果：犯罪分子在刑罚执行期间犯新罪，不仅会导致数罪并罚，还可能因其犯罪行为的恶劣性质而受到更严厉的刑罚。同时，这也体现了法律对犯罪行为的严厉打击和惩罚。
总结来说，在刑罚执行期间犯新罪，数罪并罚的量刑建议是由检察院提出的。检察院在提出量刑建议时，会综合考虑多种因素，并遵循数罪并罚的原则和方式。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。