当合同中先约定了仲裁，而补充合同又约定了法院起诉作为争议解决方式时，这确实是一个涉及法律条款和实际操作的问题。以下是对此情况的详细解答：

一、法律条款解析

1. 仲裁法的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国仲裁法》第十六条，仲裁协议应当具有明确的请求仲裁的意思表示、具体的仲裁事项以及选定的仲裁委员会。若合同中同时约定了仲裁和诉讼，这违反了仲裁的惟一性和终局性原则，因此，这样的仲裁协议通常被认定为无效。
   • 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国仲裁法〉若干问题的解释》第七条也明确指出，当事人约定争议可以向仲裁机构申请仲裁也可以向人民法院起诉的，仲裁协议无效。但存在一个例外情况，即如果一方向仲裁机构申请仲裁，而另一方未在仲裁庭首次开庭前提出异议，那么仲裁程序可以继续进行，且后续裁决具有法律效力。

2. 诉讼法的相关规定：

   • 在仲裁协议无效的情况下，双方当事人可以通过诉讼方式解决争议。任何一方均可向有管辖权的人民法院提起诉讼，法院将依据民事诉讼的相关程序和实体法律规定来审理案件并作出判决。

二、处理方式

1. 通过诉讼解决纠纷：

   • 在仲裁协议被认定为无效的情况下，双方应直接通过诉讼方式解决争议。这要求任何一方均可向有管辖权的人民法院提起诉讼，并遵循民事诉讼的相关程序。

2. 重新达成仲裁协议：

   • 如果双方仍然希望通过仲裁解决争议，他们可以重新协商并达成一个明确的、符合《仲裁法》规定的仲裁协议。这个新协议应明确请求仲裁的意思表示、具体的仲裁事项以及选定的仲裁委员会，然后提交给选定的仲裁委员会进行仲裁。

三、实际应用与注意事项

• 案例示例：假设甲公司与乙公司签订的合同中约定，双方如发生争议，既可以向A仲裁委申请仲裁，也可以向合同签订地的B法院提起诉讼。如果甲公司向A仲裁委申请仲裁，且乙公司未在仲裁庭首次开庭前提出异议，那么A仲裁委可以对案件进行审理并作出裁决。但如果乙公司在仲裁庭首次开庭前提出异议，指出仲裁协议无效，那么甲、乙公司之间的纠纷就只能通过向有管辖权的法院提起诉讼来解决。

• 注意事项：

  • 在签订合同时，双方应明确选择仲裁或诉讼作为争议解决方式，避免后续出现管辖争议。
  • 如果选择仲裁作为争议解决方式，应确保仲裁协议的内容完整、明确，符合《仲裁法》的规定。
  • 如果选择诉讼作为争议解决方式，应确保约定符合《民事诉讼法》关于协议管辖的规定，以确保约定的有效性。

综上所述，当合同中既约定了仲裁又约定了诉讼时，双方应了解该仲裁约定通常被视为无效，并根据实际情况选择通过诉讼解决争议或重新达成有效的仲裁协议。希望这些解答和建议能够帮助您在遇到类似情况时做出正确的决策。